דלג לתוכן

קריאת גרף של תהליך

מדע וחברה, כיתה י' (3 יח"ל) שיעור 5 מתוך 15לימוד

קריאת גרף של תהליך

עלייה, ירידה, מקסימום ומינימום

גרף של תהליך מראה איך כמות משתנה עם הזמן. קוראים בו איפה הכמות עולה, איפה היא יורדת, ומתי היא בשיא.

  • תחום עלייה – הזמנים שבהם הגרף עולה משמאל לימין.
  • תחום ירידה – הזמנים שבהם הגרף יורד.
  • נקודת מקסימום – הנקודה הגבוהה ביותר בגרף; נקודת מינימום – הנמוכה ביותר.

חום הגוף של חולה בשפעת, במעלות, במשך 24 שעות מתחילת המדידה:

T(x)\displaystyle T(x)
(5,39.5)\displaystyle (5,39.5)
(24,36.8)\displaystyle (24,36.8)
  • תחום עלייה: משעה 0 עד שעה 5 – החום עלה.
  • תחום ירידה: משעה 5 עד שעה 24 – החום ירד.
  • נקודת המקסימום: (5, 39.5)\displaystyle (5,\ 39.5) – אחרי 5 שעות החום היה הגבוה ביותר, 39.5 מעלות.
  • נקודת המינימום: (24, 36.8)\displaystyle (24,\ 36.8) – בסוף המדידה.
קצב השינוי הממוצע

קצב השינוי הממוצע בין שתי נקודות בגרף הוא השינוי בכמות, מחולק בזמן שעבר. הוא אומר בכמה הכמות השתנתה, בממוצע, בכל יחידת זמן.

y2−y1x2−x1\displaystyle \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}

בגרף החום:

  • משעה 0 עד שעה 5: 39.5−375−0=2.55=0.5\displaystyle {\frac{39.5-37}{5-0}}={\frac{2.5}{5}}={0.5} – החום עלה בממוצע בחצי מעלה בשעה.
  • משעה 9 עד שעה 15: 37.5−3915−9=−1.56=−0.25\displaystyle {\frac{37.5-39}{15-9}}={\frac{-1.5}{6}}={-0.25} – החום ירד בממוצע ברבע מעלה בשעה.

קצב חיובי – הכמות עולה; קצב שלילי – הכמות יורדת.

קטע תלול – שינוי מהיר

ככל שקטע בגרף תלול יותר, הכמות משתנה בו מהר יותר.

כמות המים במאגר מים, במיליוני מ"ק, בסוף כל חודש בשנה אחת:

0102030405060ינו׳פבר׳מרץאפר׳מאייונייוליאוג׳ספט׳אוק׳נוב׳דצמ׳חודשמיליוני מ"ק404855585650443833283136
  • תחום עלייה: מינואר עד אפריל, בחורף הגשום, ושוב מאוקטובר עד דצמבר.
  • תחום ירידה: מאפריל עד אוקטובר – בקיץ שואבים מהמאגר ואין גשם.
  • המקסימום: 58 מיליון מ"ק, באפריל. המינימום: 28 מיליון מ"ק, באוקטובר.
  • מאפריל עד אוקטובר: 28−586=−5\displaystyle {\frac{28-58}{6}}={-5} – המאגר איבד בממוצע 5 מיליון מ"ק בחודש.
  • הקטע התלול ביותר הוא בין ינואר לפברואר: עלייה של 8 מיליון מ"ק בחודש אחד.
  • מינואר עד דצמבר: 36−4011≈−0.36\displaystyle \frac{36-40}{11}\approx-0.36 – כמעט אין שינוי, אף שבמשך השנה המאגר עלה וירד בעשרות מיליוני מ"ק. קצב ממוצע על תקופה ארוכה מסתיר את מה שקרה בתוכה.
תרגיל 1

בגרף: הטמפרטורה בעיר, במעלות, במשך יממה אחת – מחצות (x=0\displaystyle {x}={0}) עד חצות שלמחרת (x=24\displaystyle {x}={24}).

א

סמנו על הגרף את נקודת המקסימום ואת נקודת המינימום.

T(x)\displaystyle T(x)

ב

באילו שעות הטמפרטורה עלתה, ובאילו היא ירדה?

תרגיל 2

בגרף של תרגיל 1:

א

חשבו את קצב השינוי הממוצע של הטמפרטורה משעה 6 עד שעה 14, במעלות לשעה.

    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

    ב

    חשבו את קצב השינוי הממוצע משעה 14 עד שעה 20.

      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

      תרגיל 3

      מספר התושבים בעיר, באלפים:

      0102030405020002005201020152020שנהאלפי תושבים2026384144
      א

      בכמה אלפי תושבים גדלה העיר בממוצע בכל שנה, מ-2000 עד 2020?

        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

        ב

        באיזו תקופה של חמש שנים העיר גדלה הכי מהר? חשבו את קצב הגדילה הממוצע בה, באלפי תושבים לשנה.

          / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

          / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

          ג

          ראש העיר אמר: “בכל שנה העיר גדלה ב-1,200 תושבים”. מה לא מדויק בדבריו?

          תרגיל 4

          בגרף: אחוז הטעינה של סוללת הטלפון של דניאל, לפי מספר השעות מאז שניתק אותו מהמטען.

          B(x)\displaystyle B(x)
          א

          חשבו את קצב השינוי הממוצע משעה 3 עד שעה 5, באחוזים לשעה.

            / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

            / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

            ב

            באיזה קטע הסוללה התרוקנה הכי מהר? מה דניאל אולי עשה אז?

            תרגיל 5

            תמר מילאה את האמבטיה במשך 8 דקות, סגרה את הברז, וכעבור שתי דקות נכנסה לאמבטיה.
            כעבור 20 דקות יצאה, ופתחה את הפקק.

            איזה מהגרפים f\displaystyle f, g\displaystyle g, h\displaystyle h מתאר את גובה המים באמבטיה, בס"מ, לפי הזמן בדקות? הסבירו מה לא מתאים בשני האחרים.

            f(x)\displaystyle f(x)
            g(x)\displaystyle g(x)
            h(x)\displaystyle h(x)