מדע וחברה, כיתה י"ב (3 יח"ל)
כדור שנבעט, סילון של מזרקה, מכונית שבולמת ומבחן ארצי: שני מודלים מתמטיים שמתארים תופעות אמיתיות.נושאים
הנושאים, לפי הסדר:
- תהליכים ריבועיים: טבלה וגרף של תהליך, נקודת הקיצון – הגובה המרבי או הערך הקטן ביותר, נקודות האפס – מתי הכדור נוחת, תחומי עלייה וירידה;
- מודלים ריבועיים בחיים: שטח כפונקציה של צלע, מרחק בלימה, קשת של גשר;
- התאמת מודל: מתי טבלה מתאימה לקשר קווי, ריבועי או מעריכי;
- ההתפלגות הנורמלית: עקומת הפעמון, הממוצע וסטיית התקן, כלל 34/13.5/2.5;
- ציון תקן, ערך לפי אחוז, והשוואה בין שתי התפלגויות.
יש שני סוגים של שיעורים:
- שיעורי לימוד – הסבר, דוגמאות פתורות וכמה שאלות לנסות;
- שיעורי תרגול – שאלות בלבד.
איך עובדים בדף: שימוש בדף.
- תהליך ריבועי: הגובה של כדורלימודכדור שנבעט למעלה: טבלה וגרף של הגובה לפי הזמן, הפרבולה, הנוסחה y = ax² + bx + c, והסימטריה של הטבלה; תהליכים ריבועיים נוספים – מזרקה, שטח, מרחק בלימה.
- קריאת הגרף של תהליך ריבועילימודגובה התחלתי, הגובה המרבי ומתי, מתי הכדור נוחת, תחומי עלייה וירידה – והחלק של הגרף שיש לו משמעות; תהליך עם ערך נמוך ביותר: הטמפרטורה בלילה.
- הקודקוד: הגובה המרבי והערך הקטן ביותרלימודציר הסימטריה באמצע בין שני זמנים עם אותו גובה, הנוסחה x = −b/2a, והגובה המרבי של סילון במזרקה; ערך קטן ביותר: המהירות שבה מכונית חוסכת הכי הרבה דלק.
- נקודות האפס: מתי הכדור נוחתלימודמתי גובה של כדור הוא 0 – משוואה ריבועית ונוסחת השורשים, ורק הפתרון שיש לו משמעות; מתי הכדור בגובה נתון – פעמיים, או אף פעם; תשובה מעוגלת כשהשורש אינו שלם.
- שטח כפונקציה של צלע: השטח הגדול ביותרלימודגדר באורך קבוע סביב מכלאה מלבנית: השטח כפונקציה של צלע אחת, הטבלה והגרף, השטח הגדול ביותר – בריבוע; מכלאה צמודה לקיר; אילו מידות נותנות שטח נתון.
- מרחק עצירה וקשת של גשרלימודמרחק הבלימה גדל כמו ריבוע המהירות: מהירות כפולה – מרחק פי 4; מרחק התגובה ומרחק העצירה; באיזו מהירות אפשר לעצור בזמן; קשת של גשר – הרוחב, הגובה, ואיפה עוברת ספינה.
- התאמת מודל: קווי, ריבועי או מעריכילימודאיך יודעים מטבלה איזה מודל מתאים לה: הפרשים שווים – קווי, הפרשים שגדלים בצעדים שווים – ריבועי, יחס קבוע – מעריכי; מרחקי בלימה שנמדדו, ונוסחה שעוברת דרך נקודות.
- תרגול: תהליכים ריבועייםתרגולקפיצה למים, סילון של מזרקה, מגרש עם גדר, מרחקי בלימה בכביש רטוב ומבקרים בתערוכה: הגובה המרבי, מתי נוחתים, ערך נתון פעמיים, ואיזה מודל מתאים לטבלה.
- ההתפלגות הנורמלית: עקומת הפעמוןלימודגבהים של אלף נערות: היסטוגרמה שנראית כמו פעמון; ההתפלגות הנורמלית – סימטרית סביב הממוצע, וסטיית התקן קובעת את הרוחב שלה; משקלי לידה, מנת משכל, ונתונים שאינם מתפלגים נורמלית.
- כלל 34/13.5/2.5 של ההתפלגות הנורמליתלימוד34%, 13.5% ו-2.5%: כמה נתונים יש בכל רצועה של סטיית תקן; 68% ו-95% סביב הממוצע; האחוז בין שני ערכים ומעל ערך, וכמה אנשים זה – במנת משכל, במשקלי לידה ובגבהים.
- ציון תקן: המרחק מהממוצע בסטיות תקןלימודציון התקן z = (x − μ)/σ: השוואה בין ציון במתמטיקה לציון באנגלית, וקפיצה לרוחק מול ריצה; מציון תקן לערך; ערך לפי אחוז – מאיזה ציון נכנסים ל-2.5% העליונים.
- השוואה בין שתי התפלגויות נורמליותלימודשתי עקומות על ציר אחד: גבהים של בנות ושל בנים – ממוצעים שונים, ומי בולט יותר בקבוצה שלו; שתי כיתות עם אותו ממוצע ופיזור שונה – מי צפוי לקבל ציון מעל 90; שתי גרסאות של מבחן, ושני סוגי סוללות.
- תרגול: ההתפלגות הנורמליתתרגולכיכרות לחם, זמני נסיעה, ציונים בפיזיקה ובכימיה, לחץ דם ותפוזים משני פרדסים: כלל 34/13.5/2.5, כמה פריטים מתוך כולם, ציון תקן, ערך לפי אחוז והשוואה בין התפלגויות.
- חזרה: מודל ריבועי והתפלגות נורמליתתרגולשאלות מכל הקורס: זיקוק – גובה מרבי ומתי הוא נוחת, קפיצה של דולפין בלוח הגרפים, מכלאה צמודה לקיר, התאמת מודל לטבלה, כלל 34/13.5/2.5 במבחן מנת משכל, ציון תקן והשוואה בין שתי כיתות.
עודכן לאחרונה ב