ההתפלגות הנורמלית: עקומת הפעמון
ההתפלגות הנורמלית: עקומת הפעמון
בבדיקה של משרד הבריאות מדדו את הגובה של 1,000 נערות בנות 17.
ההיסטוגרמה מראה כמה נערות יש בכל מחלקה של 3 ס"מ:
- רוב הנערות קרובות לאמצע, בין 158 ל-170 ס"מ.
- ככל שמתרחקים מהאמצע – למעלה או למטה – יש פחות נערות, ומעט מאוד מתחת ל-149 או מעל 179.
- שני הצדדים כמעט תמונת ראי זה של זה.
אם מודדים עוד ועוד נערות ומקטינים את המחלקות, ראשי העמודות נראים כמו עקומה חלקה בצורת פעמון. היא נקראת עקומה נורמלית, ונתונים שהעקומה הזאת מתארת מתפלגים נורמלית.
לגבהים של הנערות הממוצע ס"מ וסטיית התקן ס"מ:
- העקומה סימטרית סביב הממוצע: הממוצע, החציון והשכיח שווים – 164.
- הגבוהה ביותר באמצע: שם יש הכי הרבה נתונים.
- על הציר מסומנים הממוצע, ועוד ופחות סטיית תקן אחת, שתיים ושלוש: ו-, ו-, ו-.
- האותיות היווניות (מְיוּ) ו- (סיגמה) הן השמות המקובלים לממוצע ולסטיית התקן של התפלגות נורמלית.
בכיתה י"א למדתם שסטיית התקן מודדת פיזור: בערך כמה הנתונים רחוקים מהממוצע. בהתפלגות נורמלית היא קובעת את הרוחב של הפעמון.
שתי מכונות במפעל ממלאות בקבוקי מים של 500 מ"ל. בשתיהן הממוצע 500 מ"ל, אבל במכונה א’ סטיית התקן 2 מ"ל, ובמכונה ב’ – 5 מ"ל:
- הפעמון של מכונה א’ צר וגבוה: כמעט כל הבקבוקים קרובים ל-500 מ"ל. היא מדויקת יותר.
- הפעמון של מכונה ב’ רחב ונמוך: יש בקבוקים עם 490 מ"ל, ואחרים עם 510.
- השטח מתחת לכל עקומה זהה – הוא מייצג את כל הבקבוקים, 100%. לכן פעמון רחב יותר הוא גם נמוך יותר.
התפלגות נורמלית מתאימה לתכונה שמושפעת מהרבה גורמים קטנים, שכל אחד מוסיף מעט או מוריד מעט:
- גובה ומשקל של אנשים באותו גיל;
- משקל של תינוקות בלידה;
- ציונים במבחן ארצי, ומבחני מנת משכל (IQ);
- הכמות שמכונה ממלאת בבקבוק, המשקל של כיכר לחם.
יש נתונים שאינם מתפלגים נורמלית. השכר החודשי, למשל, אינו סימטרי: לרוב האנשים שכר בינוני, ולמעטים שכר גבוה מאוד, ש"מושך" זנב ארוך ימינה:
בנתונים כאלה הממוצע גדול מהחציון, ואין להשתמש בכללים של העקומה הנורמלית.
המשקל של תינוקות בלידה מתפלג נורמלית:
מה הממוצע ומה סטיית התקן של משקלי הלידה?
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה
חשבו את המשקל שגדול מהממוצע בשתי סטיות תקן.
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה
חשבו את המשקל שקטן מהממוצע בסטיית תקן אחת.
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה
הזמנים של שתי קבוצות במרוץ של 5 ק"מ, בדקות, מתפלגים נורמלית:
קבוצה א’ – חברי מועדון ריצה, וקבוצה ב’ – תלמידים במרוץ של בית הספר.
איזו קבוצה רצה מהר יותר בממוצע? באיזו קבוצה הזמנים מפוזרים יותר? איך רואים את זה בעקומות?
אילו מהנתונים האלה מתפלגים, כנראה, נורמלית? הסבירו.
- האורך של עלים מאותו עץ.
- מספר הילדים במשפחה.
- מחירי הדירות בעיר.
- המשקל של שקיות קמח של 1 ק"ג שיוצאות ממכונה.
- הציונים של כל התלמידים בארץ בבחינת הבגרות באנגלית.
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה