דלג לתוכן

כלל 34/13.5/2.5 של ההתפלגות הנורמלית

מדע וחברה, כיתה י"ב (3 יח"ל) שיעור 10 מתוך 14לימוד

כלל 34/13.5/2.5 של ההתפלגות הנורמלית

כלל 34/13.5/2.5

בכל התפלגות נורמלית, מה שלא יהיו הממוצע וסטיית התקן, אותו אחוז מהנתונים נמצא בכל רצועה של סטיית תקן.

הציונים במבחן מנת משכל (IQ) מתפלגים נורמלית, עם ממוצע μ=100\displaystyle {\mu}={100} וסטיית תקן σ=15\displaystyle {\sigma}={15}:

55708510011513014534%34%13.5%13.5%2.5%2.5%ציון במבחן מנת משכל
  • בין הממוצע לבין סטיית תקן אחת מעליו – 34%: בין 100 ל-115.
  • בין סטיית תקן אחת לשתיים – 13.5%: בין 115 ל-130.
  • מעל שתי סטיות תקן – 2.5%: מעל 130.
  • בצד השני של הממוצע – אותם אחוזים, כי העקומה סימטרית.

מכאן שני כללים שימושיים:

P(μ−σ<x<μ+σ)≈68%\displaystyle P(\mu-\sigma<x<\mu+\sigma)\approx68\%
P(μ−2σ<x<μ+2σ)≈95%\displaystyle P(\mu-2\sigma<x<\mu+2\sigma)\approx95\%

וכמעט כל הנתונים (99.7%) נמצאים בין μ−3σ\displaystyle \mu-3\sigma ל-μ+3σ\displaystyle \mu+3\sigma.

האחוז בין שני ערכים

איזה אחוז מהאנשים מקבלים במבחן ציון בין 85 ל-130?

557085100115130145ציון במבחן מנת משכל
  • 85 הוא סטיית תקן אחת מתחת לממוצע, ו-130 – שתיים מעליו.
  • מחברים את הרצועות שביניהם: 34%+34%+13.5%=81.5%\displaystyle {34\%+34\%+13.5\%}={81.5\%}.
האחוז מעל ערך

איזה אחוז מהאנשים מקבלים ציון גבוה מ-115?

557085100115130145ציון במבחן מנת משכל
  • מעל 115 יש שתי רצועות: 13.5%+2.5%=16%\displaystyle {13.5\%+2.5\%}={16\%}.
  • דרך אחרת: מעל הממוצע יש חצי מהאנשים, 50%, ומזה יורדים 34% שבין 100 ל-115: 50%−34%=16%\displaystyle {50\%-34\%}={16\%}.
כמה אנשים

בשכבה של 600 תלמידים, כמה צפויים לקבל ציון גבוה מ-115?

600⋅16%=600⋅0.16=96600\cdot16\%=600\cdot0.16=96

בערך 96 תלמידים. המספר הוא הערכה: בשכבה אמיתית אפשר לקבל 90 או 101.

תרגיל 1

משקל הלידה של תינוקות מתפלג נורמלית, עם ממוצע 3,300 גרם וסטיית תקן 500 גרם.

א

איזה אחוז מהתינוקות שוקלים בין 2,800 ל-3,800 גרם?

    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

    ב

    איזה אחוז מהתינוקות שוקלים יותר מ-4,300 גרם?

      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

      ג

      איזה אחוז מהתינוקות שוקלים בין 3,300 ל-4,300 גרם?

        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

        ד

        בבית חולים נולדים 2,000 תינוקות בשנה. כמה מהם צפויים לשקול פחות מ-2,300 גרם?

          / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

          / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

          תרגיל 2

          הציונים במבחן ארצי מתפלגים נורמלית, עם ממוצע 70 וסטיית תקן 10.
          איזה אחוז מהתלמידים קיבלו ציון בתחום המוצלל?

          405060708090100ציון

            / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

            / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

            תרגיל 3

            הגובה של בנים בני 18 מתפלג נורמלית, עם ממוצע 176 ס"מ וסטיית תקן 7 ס"מ.

            א

            איזה אחוז מהבנים גבוהים מ-183 ס"מ?

              / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

              / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

              ב

              איזה אחוז מהבנים נמוכים מ-162 ס"מ?

                / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                ג

                איזה אחוז מהבנים גבוהים בין 169 ל-190 ס"מ?

                  / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                  / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                  ד

                  בגיוס של 800 בנים, כמה מהם צפויים להיות גבוהים מ-190 ס"מ?

                    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה