דלג לתוכן

תרגול: אלגברה ופונקציות

אלגברה וחשבון דיפרנציאלי, כיתה י' (4 יח"ל) שיעור 8 מתוך 20תרגול

תרגול: אלגברה ופונקציות

1

פרקו לגורמים.

    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

    2

    צמצמו את השבר.

      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

      3

      פשטו.

        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

        4

        פתרו את המשוואה.

          5

          פתרו את אי־השוויון.

            6

            פתרו את מערכת המשוואות.
            מה המשמעות של הפתרונות בגרפים של y=x+1\displaystyle {y}={x+1} ושל y=x2−1\displaystyle {y}={x^2-1}?

              7

              מצאו את תחום ההצבה של המשוואה, ואחר כך פתרו אותה.

                8

                פתרו את המשוואה.
                בדקו כל פתרון במשוואה המקורית.

                  9

                  פתרו את המשוואה בהצבה t=x2\displaystyle {t}={x^2}.

                    10

                    f(x)=x4−3x2\displaystyle {f(x)}={x^4-3x^2}
                    g(x)=x3+x\displaystyle {g(x)}={x^3+x}
                    h(x)=x2+x\displaystyle {h(x)}={x^2+x}
                    איזו מהפונקציות זוגית, איזו אי־זוגית, ואיזו לא זוגית ולא אי־זוגית?
                    נמקו בעזרת f(−x)\displaystyle f(-x).

                    11

                    f\displaystyle f היא פונקציה אי־זוגית.
                    השלימו את הטבלה, ונמקו.

                    x\displaystyle x−3\displaystyle -3−1\displaystyle -10\displaystyle 01\displaystyle 13\displaystyle 3
                    f(x)\displaystyle f(x)1\displaystyle 1−2\displaystyle -2
                    f(0)\displaystyle f(0)

                      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                      f(1)\displaystyle f(1)

                        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                        f(3)\displaystyle f(3)

                          / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                          / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                          12

                          בלוח הגרפים: f(x)=x3\displaystyle {f(x)}={x^3}, וגרף שהנוסחה שלו נסתרת.
                          הגרף הנסתר הוא הגרף של f\displaystyle f אחרי הזזה אופקית והזזה אנכית.
                          כתבו את הנוסחה שלו.

                          f(x)=x3\displaystyle f(x)=x^{3}
                          g(x)= ?\displaystyle g(x)=\,?

                          13

                          f(x)=2(x−5)2\displaystyle {f(x)}={2(x-5)^2}.

                          א

                          סמנו את נקודות החיתוך של הגרף של f\displaystyle f עם הצירים.

                          f(x)=2(x−5)2\displaystyle f(x)=2(x-5)^{2}

                          ב

                          g(x)=f(x)−4\displaystyle {g(x)}={f(x)-4}.
                          האם לשתי הפונקציות אותה נקודת קיצון? אם לא – מהי נקודת הקיצון של g\displaystyle g?
                          מהן נקודות החיתוך של הגרף של g\displaystyle g עם ציר ה־x\displaystyle x?

                          ג

                          h(x)=∣g(x)∣\displaystyle {h(x)}={|g(x)|}.
                          מהן נקודות הקיצון של h\displaystyle h?

                          ד

                          לאילו ערכים של k\displaystyle k יש למשוואה h(x)=k\displaystyle {h(x)}={k}:
                          פתרון אחד? שני פתרונות? שלושה פתרונות? ארבעה פתרונות? אין פתרון?

                          14

                          f(x)=x4\displaystyle {f(x)}={x^4}
                          g(x)=x5\displaystyle {g(x)}={x^5}
                          לכל פונקציה: האם היא זוגית או אי־זוגית?
                          איפה היא עולה, ואיפה יורדת?
                          מהי נקודת הקיצון שלה, אם יש לה?