דלג לתוכן

תרגול: אינטגרלים ושטחים

פונקציות מעריכיות ולוגריתמיות, כיתה י"ב (4 יח"ל) שיעור 19 מתוך 20תרגול

תרגול: אינטגרלים ושטחים

1

מצאו את האינטגרלים.

א

    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

    ב

      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

      ג

        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

        2

        חשבו את האינטגרלים המסוימים.

        א

          / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

          / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

          ב

            / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

            / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

            3

            F(x)\displaystyle F(x) היא פונקציה קדומה של f(x)=ex+1x\displaystyle {f(x)}={e^x+\frac{1}{x}} בתחום x>0\displaystyle x>0.
            הגרף של F(x)\displaystyle F(x) עובר דרך הנקודה (1,e+2)\displaystyle (1,e+2).
            מצאו את F(x)\displaystyle F(x).

            4

            חשבו את השטח המוגבל על ידי הגרף של f(x)=ex\displaystyle {f(x)}={e^x}, ציר ה-x\displaystyle x, ציר ה-y\displaystyle y והישר x=2\displaystyle {x}={2}.

            f(x)=ex\displaystyle f(x)=e^{x}

              / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

              / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

              5

              נתונות הפונקציות f(x)=2x\displaystyle {f(x)}={\frac{2}{x}} ו-g(x)=3−x\displaystyle {g(x)}={3-x}, בתחום x>0\displaystyle x>0.

              א

              מצאו את שיעורי ה-x\displaystyle x של נקודות החיתוך של שני הגרפים.

              ב

              חשבו את השטח הכלוא בין שני הגרפים.

              f(x)=2x\displaystyle f(x)=\frac{2}{x}
              g(x)=3−x\displaystyle g(x)=3-x

                / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                6

                נתונה הפונקציה f(x)=ln⁡(x2+1)\displaystyle {f(x)}={\ln(x^2+1)}.

                א

                מצאו את f′(x)\displaystyle f'(x).

                f(x)=ln⁡(x2+1)\displaystyle f(x)=\ln(x^{2}+1)

                  / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                  / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                  ב

                  חשבו את ∫01f′(x) dx\displaystyle \int_0^1f'(x)\,dx, בעזרת הפונקציה f\displaystyle f.

                  f(x)=ln⁡(x2+1)\displaystyle f(x)=\ln(x^{2}+1)

                    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                    7

                    נתונה הפונקציה f(x)=1x−12\displaystyle {f(x)}={\frac{1}{x}-\frac{1}{2}}.

                    א

                    מצאו את נקודת האפס של הפונקציה.

                      ב

                      חשבו את השטח המוגבל על ידי הגרף של הפונקציה, ציר ה-x\displaystyle x והישרים x=1\displaystyle {x}={1} ו-x=4\displaystyle {x}={4}.

                      f(x)=1x−12\displaystyle f(x)=\frac{1}{x}-\frac{1}{2}

                        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                        8

                        a>1\displaystyle a>1 הוא פרמטר, ו-∫1a2x dx=4\displaystyle {\int_1^a\frac{2}{x}\,dx}={4}.
                        מצאו את a\displaystyle a.