דלג לתוכן

תרגול: קווים מיוחדים במשולש

גאומטריה, כיתה י' (4 יח"ל) שיעור 19 מתוך 20תרגול

תרגול: קווים מיוחדים במשולש

1

במשולש OAC\displaystyle OAC: O(0,0)\displaystyle O(0,0), A(15,0)\displaystyle A(15,0) ו-C(33,24)\displaystyle C(33,24).
הנקודה B(21,8)\displaystyle B(21,8) על הצלע AC\displaystyle AC.
דרך B\displaystyle B עובר ישר המקביל לציר ה-x\displaystyle x, והוא חותך את הצלע OC\displaystyle OC בנקודה D\displaystyle D.
משוואת הישר OC\displaystyle OC: y=811x\displaystyle {y}={\frac{8}{11}x}.

y=811x\displaystyle y=\frac{8}{11}x
y=43x−20\displaystyle y=\frac{4}{3}x-20
y=8\displaystyle y=8
O=(0,0)\displaystyle O=(0,0)
A=(15,0)\displaystyle A=(15,0)
B=(21,8)\displaystyle B=(21,8)
C=(33,24)\displaystyle C=(33,24)
D=(11,8)\displaystyle D=(11,8)
א

מצאו את שיעור ה-x\displaystyle x של הנקודה D\displaystyle D.

    ב

    הראו ש-DB=AB\displaystyle {DB}={AB}.

    DB\displaystyle DB

      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

      AB\displaystyle AB

        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

        ג

        הוכיחו ש-AD\displaystyle AD חוצה את הזווית CAO\displaystyle CAO.
        (רמז: המשולש ABD\displaystyle ABD שווה שוקיים, ו-DB∥OA\displaystyle DB\parallel OA.)

        ד

        חשבו את ∠BAO\displaystyle \angle BAO ואת ∠BAD\displaystyle \angle BAD, בעיגול לשתי ספרות אחרי הנקודה.
        (רמז: שיפוע הישר AC\displaystyle AC.)

        ∠BAO\displaystyle \angle BAO

          / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

          / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

          ∠BAD\displaystyle \angle BAD

            / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

            / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

            2

            קודקודי המשולש ABC\displaystyle ABC הם A(10,7)\displaystyle A(10,7), B(20,11)\displaystyle B(20,11) ו-C(8,−5)\displaystyle C(8,-5).
            D\displaystyle D אמצע AC\displaystyle AC ו-E\displaystyle E אמצע AB\displaystyle AB.
            הישרים CE\displaystyle CE ו-BD\displaystyle BD נפגשים בנקודה M\displaystyle M.

            א
            xM\displaystyle x_M

              / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

              / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

              yM\displaystyle y_M

                / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                ב
                היחס EMEC\displaystyle \frac{EM}{EC}

                  / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                  / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                  3

                  משולש ABC\displaystyle ABC שווה שוקיים: AB=AC\displaystyle {AB}={AC}.
                  BD\displaystyle BD ו-CE\displaystyle CE תיכונים לשוקיים.
                  הוכיחו: BD=CE\displaystyle {BD}={CE}.

                  4

                  במשולש ABC\displaystyle ABC, BD\displaystyle BD הגובה לצלע AC\displaystyle AC, ו-CE\displaystyle CE הגובה לצלע AB\displaystyle AB.
                  BD=CE\displaystyle {BD}={CE}.
                  הוכיחו: AB=AC\displaystyle {AB}={AC}.
                  (רמז: המשולשים BEC\displaystyle BEC ו-CDB\displaystyle CDB.)

                  5

                  במשולש ABC\displaystyle ABC, AB=10\displaystyle {AB}={10}, AC=15\displaystyle {AC}={15} ו-BC=20\displaystyle {BC}={20}.
                  AD\displaystyle AD חוצה את הזווית A\displaystyle A.
                  מצאו את BD\displaystyle BD.

                    6

                    A(2,1)\displaystyle A(2,1) ו-B(6,5)\displaystyle B(6,5).

                    א

                    כתבו בלוח את משוואת האנך האמצעי לקטע AB\displaystyle AB.

                    A=(2,1)\displaystyle A=(2,1)
                    B=(6,5)\displaystyle B=(6,5)

                    ב

                    מצאו נקודה על ציר ה-y\displaystyle y שנמצאת במרחקים שווים מ-A\displaystyle A ומ-B\displaystyle B.
                    הסבירו למה היא כזו.