דלג לתוכן

תרגול: טריגונומטריה

גאומטריה, כיתה י' (4 יח"ל) שיעור 15 מתוך 20תרגול

תרגול: טריגונומטריה

1

קודקודי המלבן ABCD\displaystyle ABCD הם A(−5,−5)\displaystyle A(-5,-5), B(−6,−1)\displaystyle B(-6,-1), C(2,1)\displaystyle C(2,1) ו-D(3,−3)\displaystyle D(3,-3).
חשבו את הזוויות, בעיגול לשתי ספרות אחרי הנקודה.
(רמז: AB=17\displaystyle {AB}={\sqrt{17}} ו-BC=217\displaystyle {BC}={2\sqrt{17}}.)

א
הזווית בין האלכסון AC\displaystyle AC לצלע AB\displaystyle AB

    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

    ב
    הזווית בין האלכסון AC\displaystyle AC לצלע BC\displaystyle BC

      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

      ג
      הזווית החדה בין האלכסונים

        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

        2

        קודקודי המשולש ABC\displaystyle ABC הם A(−1,1)\displaystyle A(-1,1), B(5,1)\displaystyle B(5,1) ו-C(3,5)\displaystyle C(3,5).

        א

        כתבו בלוח את משוואות הישרים AC\displaystyle AC ו-BC\displaystyle BC.

        A=(−1,1)\displaystyle A=(-1,1)
        B=(5,1)\displaystyle B=(5,1)
        C=(3,5)\displaystyle C=(3,5)

        ב

        מה משוואת הצלע AB\displaystyle AB?
        ומה משוואת הישר שמכיל את הגובה מ-C\displaystyle C לצלע AB\displaystyle AB?

        ג

        חשבו את זוויות המשולש, בעיגול לשתי ספרות אחרי הנקודה.

        ∠A\displaystyle \angle A

          / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

          / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

          ∠B\displaystyle \angle B

            / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

            / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

            ∠C\displaystyle \angle C

              / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

              / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

              ד

              חשבו בדיוק את היקף המשולש.

                / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                ה

                חשבו את שטח המשולש בשתי דרכים, בדיוק.
                האם קיבלתם אותו שטח?

                צלע כפול הגובה לצלע, חלקי 2\displaystyle 2

                  / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                  / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                  12⋅AB⋅AC⋅sin⁡A\displaystyle \frac{1}{2}\cdot AB\cdot AC\cdot\sin A

                    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                    3

                    במשולש שווה שוקיים אורך השוקיים 10\displaystyle 10, וזוויות הבסיס 70∘\displaystyle 70^{\circ}.
                    חשבו, בעיגול לשתי ספרות אחרי הנקודה.

                    א
                    אורך הבסיס

                      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                      ב
                      שטח המשולש

                        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                        4

                        במשולש שתי צלעות באורכים 8\displaystyle 8 ו-5\displaystyle 5, והזווית שביניהן 135∘\displaystyle 135^{\circ}.
                        חשבו בדיוק את שטח המשולש.

                          / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                          / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                          5

                          α\displaystyle \alpha זווית חדה, ו-tan⁡α=2\displaystyle {\tan\alpha}={2}.
                          חשבו בדיוק.
                          (רמז: משולש ישר זווית שהניצבים שלו 1\displaystyle 1 ו-2\displaystyle 2.)

                          sin⁡α\displaystyle \sin\alpha

                            / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                            / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                            cos⁡α\displaystyle \cos\alpha

                              / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                              / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                              6

                              אורכי האלכסונים של מעוין הם 6\displaystyle 6 ו-8\displaystyle 8.

                              א
                              צלע המעוין

                                / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                                / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                                ב
                                הזווית החדה של המעוין, בעיגול לשתי ספרות אחרי הנקודה

                                  / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                                  / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה