דלג לתוכן

חזרה: כל הקורס

גאומטריה, כיתה י' (4 יח"ל) שיעור 20 מתוך 20תרגול

חזרה: כל הקורס

1

קודקודי המרובע ABCD\displaystyle ABCD הם A(0,0)\displaystyle A(0,0), B(8,2)\displaystyle B(8,2), C(10,8)\displaystyle C(10,8) ו-D(2,6)\displaystyle D(2,6).
מאריכים את הצלע BC\displaystyle BC כאורכה, עד הנקודה E(12,14)\displaystyle E(12,14).
הקטע AE\displaystyle AE חותך את הצלע CD\displaystyle CD בנקודה F\displaystyle F.

א

איזה מרובע הוא ABCD\displaystyle ABCD?
הוכיחו בעזרת השיפועים.

ב

חשבו את אורכי הצלעות AB\displaystyle AB ו-BC\displaystyle BC.
האם ABCD\displaystyle ABCD מעוין?

AB\displaystyle AB

    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

    BC\displaystyle BC

      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

      ג

      משוואת הישר AE\displaystyle AE היא y=76x\displaystyle {y}={\frac{7}{6}x}, ומשוואת הישר CD\displaystyle CD היא y=14x+112\displaystyle {y}={\frac{1}{4}x+\frac{11}{2}}.
      מצאו את שיעורי הנקודה F\displaystyle F.

        ד

        הראו ש-F\displaystyle F אמצע הקטע AE\displaystyle AE.
        הסבירו בעזרת קטע אמצעים במשולש ABE\displaystyle ABE למה כך.

        2

        במשולש ABC\displaystyle ABC, הנקודה D\displaystyle D על AB\displaystyle AB והנקודה E\displaystyle E על AC\displaystyle AC.
        ∠ADE=∠ACB\displaystyle {\angle ADE}={\angle ACB}.
        הוכיחו: △ADE∼△ACB\displaystyle \triangle ADE\sim\triangle ACB.

        AD=4\displaystyle {AD}={4}, AB=9\displaystyle {AB}={9} ו-AE=6\displaystyle {AE}={6}.
        מצאו את AC\displaystyle AC.

          3

          במשולש ABC\displaystyle ABC, AB=AC\displaystyle {AB}={AC}, זווית הראש ∠A=40∘\displaystyle {\angle A}={40^{\circ}}, והבסיס BC=8\displaystyle {BC}={8}.
          חשבו, בעיגול לשתי ספרות אחרי הנקודה (רק בסוף).

          א
          AB\displaystyle AB

            / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

            / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

            ב
            שטח המשולש

              / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

              / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

              4

              אורכי הצלעות של מקבילית הם 6\displaystyle 6 ו-10\displaystyle 10, ושטחה 303\displaystyle 30\sqrt{3}.
              חשבו את הסינוס של זווית המקבילית.
              מה הן זוויות המקבילית?

                / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                הזווית החדה

                  / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                  / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                  הזווית הקהה

                    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                    5

                    G\displaystyle G מפגש התיכונים במשולש ABC\displaystyle ABC.

                    א

                    אורך התיכון AD\displaystyle AD הוא 9\displaystyle 9.
                    חשבו את AG\displaystyle AG.

                      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                      ב

                      A(−2,1)\displaystyle A(-2,1), B(4,3)\displaystyle B(4,3) ו-C(1,8)\displaystyle C(1,8).
                      מצאו את שיעורי G\displaystyle G.

                      xG\displaystyle x_G

                        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                        yG\displaystyle y_G

                          / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                          / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                          6

                          במשולש ABC\displaystyle ABC, AB=6\displaystyle {AB}={6}, AC=4\displaystyle {AC}={4} ו-BC=5\displaystyle {BC}={5}.
                          AD\displaystyle AD חוצה את הזווית A\displaystyle A.
                          מצאו את BD\displaystyle BD.

                            7

                            קודקודי המשולש ABC\displaystyle ABC הם A(0,0)\displaystyle A(0,0), B(6,0)\displaystyle B(6,0) ו-C(0,8)\displaystyle C(0,8).

                            א
                            מפגש האנכים האמצעיים: x\displaystyle x

                              / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                              / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                              y\displaystyle y

                                / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                                / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                                ב
                                המרחק שלו מהקודקודים

                                  / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                                  / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                                  8

                                  ישר עולה עובר דרך הנקודה A(1,1)\displaystyle A(1,1), והזווית שבינו לבין ציר ה-x\displaystyle x היא 60∘\displaystyle 60^{\circ}.
                                  כתבו את משוואת הישר, בדיוק.

                                  A=(1,1)\displaystyle A=(1,1)