גאומטריה, כיתה י"א (4 יח"ל)

המעגל – בשלושת התחומים של הגאומטריה: הוכחות, טריגונומטריה ומערכת צירים.נושאים

הנושאים, לפי הסדר:

המעגל ומשוואת המעגל: מושגי יסוד, מיתרים, מעגל וישר;
זוויות במעגל: זוויות מרכזיות, קשתות ומיתרים, זווית היקפית, זווית היקפית הנשענת על קוטר;
מצולעים ומעגלים: משולש חסום במעגל, מרובע חסום במעגל, משפט הסינוסים, שטח בעזרת סינוס;
משיקים: משיק למעגל, משוואת המשיק, מעגל המשיק לצירים, מעגל חסום במשולש;
היקף המעגל, שטח העיגול והמספר π.

הקורס ממשיך את הגאומטריה של כיתה י’ (4 יח"ל): קטעים מיוחדים במשולש, דמיון, טריגונומטריה, ישרים במערכת צירים.

יש שני סוגים של שיעורים:

איך עובדים בדף: שימוש בדף.

עודכן לאחרונה ב 18.10.2026

נוסחאות: גאומטריה, כיתה י"א (4 יח"ל)

משוואה קנונית – מרכז בראשית הצירים, רדיוס $\displaystyle R$
$\displaystyle x^{2}+y^{2}=R^{2}$
משוואה כללית – מרכז $\displaystyle (a,b)$ , רדיוס $\displaystyle R$
$\displaystyle (x-a)^{2}+(y-b)^{2}=R^{2}$
המרחק בין שתי נקודות
$\displaystyle d$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \sqrt{(x_2-x_1)^{2}+(y_2-y_1)^{2}}$
אמצע קטע
$\displaystyle x_M=\frac{x_1+x_2}{2},\ y_M=\frac{y_1+y_2}{2}$
ישרים מאונכים – $\displaystyle m_1$ , $\displaystyle m_2$ השיפועים
$\displaystyle m_1\cdot m_2$ $\displaystyle =$ $\displaystyle -1$

זווית היקפית – מחצית הזווית המרכזית הנשענת על אותה הקשת
$\displaystyle \angle ACB$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \frac{1}{2}\angle AOB$
מרובע חסום במעגל – סכום זוג זוויות נגדיות
$\displaystyle \angle A+\angle C$ $\displaystyle =$ $\displaystyle 180^{\circ}$
מיתר $\displaystyle AB$ – $\displaystyle d$ המרחק של המיתר ממרכז המעגל
$\displaystyle \left(\frac{AB}{2}\right)^{2}+d^{2}$ $\displaystyle =$ $\displaystyle R^{2}$

שני משיקים מנקודה $\displaystyle P$ – $\displaystyle A$ , $\displaystyle B$ נקודות ההשקה
$\displaystyle PA=PB$
קטע המשיק $\displaystyle PA$ – $\displaystyle O$ מרכז המעגל
$\displaystyle PA^{2}+R^{2}$ $\displaystyle =$ $\displaystyle PO^{2}$

משפט הסינוסים – $\displaystyle R$ רדיוס המעגל החוסם את המשולש
$\displaystyle \frac{a}{\sin\alpha}=\frac{b}{\sin\beta}=\frac{c}{\sin\gamma}=2R$
שטח משולש – $\displaystyle \gamma$ הזווית שבין הצלעות $\displaystyle a$ ו- $\displaystyle b$
$\displaystyle S$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \frac{1}{2}ab\sin\gamma$
שטח מקבילית – $\displaystyle a$ , $\displaystyle b$ צלעות סמוכות, $\displaystyle \alpha$ הזווית שביניהן
$\displaystyle S$ $\displaystyle =$ $\displaystyle ab\sin\alpha$
סינוס של זווית קהה
$\displaystyle \sin(180^{\circ}-\alpha)$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \sin\alpha$
היקף המעגל
$\displaystyle P$ $\displaystyle =$ $\displaystyle 2\pi R$
שטח העיגול
$\displaystyle S$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \pi R^{2}$