דלג לתוכן

תרגול: זוויות במעגל

גאומטריה, כיתה י"א (4 יח"ל) שיעור 9 מתוך 20תרגול

תרגול: זוויות במעגל

1

O\displaystyle O מרכז המעגל, ו-∠AOB=124∘\displaystyle {\angle AOB}={124^{\circ}}.
C\displaystyle C על הקשת הגדולה AB\displaystyle AB, ו-D\displaystyle D על הקשת הקטנה AB\displaystyle AB.

א
חשבו את ∠ACB\displaystyle \angle ACB.

    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

    ב
    חשבו את ∠ADB\displaystyle \angle ADB. (רמז: על איזו קשת היא נשענת?)

      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

      2

      AB\displaystyle AB קוטר במעגל, והנקודה C\displaystyle C על המעגל.
      ∠ABC=28∘\displaystyle {\angle ABC}={28^{\circ}}.
      חשבו את ∠BAC\displaystyle \angle BAC.

        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

        3

        במעגל שהרדיוס שלו 7\displaystyle 7 ס"מ, הזווית המרכזית ∠AOB\displaystyle \angle AOB היא 60∘\displaystyle 60^{\circ}.
        מה אורך המיתר AB\displaystyle AB, בס"מ?

          / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

          / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

          4

          A\displaystyle A, B\displaystyle B, C\displaystyle C, D\displaystyle D על מעגל, והמיתרים AC\displaystyle AC ו-BD\displaystyle BD נחתכים בנקודה E\displaystyle E.
          ∠BAC=32∘\displaystyle {\angle BAC}={32^{\circ}} ו-∠ABD=48∘\displaystyle {\angle ABD}={48^{\circ}}.

          א
          חשבו את ∠BDC\displaystyle \angle BDC.

            / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

            / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

            ב
            חשבו את ∠ACD\displaystyle \angle ACD.

              / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

              / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

              ג
              חשבו את ∠AEB\displaystyle \angle AEB.

                / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                5

                AB\displaystyle AB קוטר במעגל שמרכזו O\displaystyle O.
                הנקודות C\displaystyle C ו-D\displaystyle D על המעגל, משני הצדדים של AB\displaystyle AB.
                הוכיחו: ∠ACB=∠ADB\displaystyle {\angle ACB}={\angle ADB}.

                6

                המרובע ABCD\displaystyle ABCD חסום במעגל, ו-AB=CD\displaystyle {AB}={CD}.
                הוכיחו: ∠ACB=∠CBD\displaystyle {\angle ACB}={\angle CBD}.

                7

                המשולש ABC\displaystyle ABC חסום במעגל שמרכזו O\displaystyle O.
                OM⊥AB\displaystyle OM\perp AB, והנקודה M\displaystyle M על AB\displaystyle AB.
                הוכיחו: ∠AOM=∠ACB\displaystyle {\angle AOM}={\angle ACB}.

                8

                המשולש ABC\displaystyle ABC חסום במעגל שמרכזו O\displaystyle O, כמו בשאלה 7.
                המרחק של מרכז המעגל מהצלע AB\displaystyle AB הוא OM=8\displaystyle {OM}={8}, ו-∠ACB=72∘\displaystyle {\angle ACB}={72^{\circ}}.
                עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

                א
                כמה מעלות היא ∠AOM\displaystyle \angle AOM?

                  / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                  / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                  ב
                  חשבו את הרדיוס של המעגל.

                    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                    ג
                    חשבו את אורך הצלע AB\displaystyle AB.

                      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה