דלג לתוכן

תרגול: משיקים ומעגל חסום

גאומטריה, כיתה י"א (4 יח"ל) שיעור 18 מתוך 20תרגול

תרגול: משיקים ומעגל חסום

1

PA\displaystyle PA משיק למעגל שמרכזו O\displaystyle O, בנקודה A\displaystyle A.
OA=8\displaystyle {OA}={8} ו-OP=17\displaystyle {OP}={17}.

א
חשבו את PA\displaystyle PA.

    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

    ב
    חשבו את ∠AOP\displaystyle \angle AOP, ועגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

      2

      PA\displaystyle PA ו-PB\displaystyle PB משיקים למעגל שמרכזו O\displaystyle O, בנקודות A\displaystyle A ו-B\displaystyle B.
      הרדיוס של המעגל הוא 5\displaystyle 5, ו-∠APB=60∘\displaystyle {\angle APB}={60^{\circ}}.

      א
      חשבו את ∠AOB\displaystyle \angle AOB.

        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

        ב
        חשבו את PA\displaystyle PA. השאירו את התשובה עם שורש.

          / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

          / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

          ג
          חשבו את OP\displaystyle OP.

            / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

            / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

            3

            PA\displaystyle PA ו-PB\displaystyle PB משיקים למעגל שמרכזו O\displaystyle O, בנקודות A\displaystyle A ו-B\displaystyle B.
            הוכיחו: AB⊥OP\displaystyle AB\perp OP.

            4

            הנקודה A(1,−3)\displaystyle A(1,-3) על המעגל x2+y2=10\displaystyle {x^{2}+y^{2}}={10}.
            מצאו את משוואת המשיק למעגל בנקודה A\displaystyle A.

            x2+y2=10\displaystyle x^{2}+y^{2}=10
            A=(1,−3)\displaystyle A=(1,-3)

            5

            נתון המעגל (x+4)2+(y−3)2=9\displaystyle {(x+4)^{2}+(y-3)^{2}}={9}.
            לאיזה מהצירים המעגל משיק, ובאיזו נקודה? נמקו.

            6

            המעגל החסום במשולש ABC\displaystyle ABC משיק לצלעות AB\displaystyle AB, BC\displaystyle BC, CA\displaystyle CA בנקודות F\displaystyle F, D\displaystyle D, E\displaystyle E.
            AB=13\displaystyle {AB}={13}, BC=14\displaystyle {BC}={14}, CA=15\displaystyle {CA}={15}.

            א
            חשבו את AF\displaystyle AF.

              / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

              / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

              ב
              חשבו את BD\displaystyle BD.

                / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                7

                הניצבים של משולש ישר זווית הם 8\displaystyle 8 ו-15\displaystyle 15.

                א
                חשבו את הרדיוס של המעגל החסום במשולש.

                  / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                  / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                  ב
                  חשבו את המרחק של מרכז המעגל החסום מקודקוד הזווית הישרה. השאירו את התשובה עם שורש.

                    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                    8

                    ארבע הצלעות של המרובע ABCD\displaystyle ABCD משיקות למעגל שמרכזו O\displaystyle O, בנקודות K\displaystyle K, L\displaystyle L, M\displaystyle M, N\displaystyle N (המעגל חסום במרובע).
                    הוכיחו: AB+CD=AD+BC\displaystyle {AB+CD}={AD+BC}.