דלג לתוכן

חזרה

גאומטריה, כיתה י"א (4 יח"ל) שיעור 20 מתוך 20תרגול

חזרה

1

הטרפז ABCD\displaystyle ABCD חסום במעגל, והבסיסים שלו הם AB\displaystyle AB ו-DC\displaystyle DC.
הוכיחו: AD=BC\displaystyle {AD}={BC}.

2

הרדיוס של מעגל הוא 10\displaystyle 10, והאורך של המיתר AB\displaystyle AB הוא 16\displaystyle 16.
חשבו את המרחק של המיתר ממרכז המעגל.

    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

    3

    המרובע ABCD\displaystyle ABCD חסום במעגל.
    ∠ABC=105∘\displaystyle {\angle ABC}={105^{\circ}} ו-∠ACB=40∘\displaystyle {\angle ACB}={40^{\circ}}.

    א
    חשבו את ∠ADC\displaystyle \angle ADC.

      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

      ב
      חשבו את ∠ADB\displaystyle \angle ADB.

        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

        4

        PA\displaystyle PA ו-PB\displaystyle PB משיקים למעגל שמרכזו O\displaystyle O, בנקודות A\displaystyle A ו-B\displaystyle B.
        הרדיוס של המעגל הוא 5\displaystyle 5, ו-PA=12\displaystyle {PA}={12}.

        א
        חשבו את OP\displaystyle OP.

          / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

          / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

          ב
          חשבו את ∠APB\displaystyle \angle APB, ועגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

            / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

            / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

            5

            במשולש ABC\displaystyle ABC: ∠A=50∘\displaystyle {\angle A}={50^{\circ}}, ∠B=70∘\displaystyle {\angle B}={70^{\circ}} ו-BC=8\displaystyle {BC}={8}.
            עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

            א
            חשבו את AC\displaystyle AC.

              / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

              / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

              ב
              חשבו את הרדיוס של המעגל החוסם את המשולש.

                / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                6

                הצלעות של מקבילית הן 6\displaystyle 6 ו-10\displaystyle 10, והזווית שביניהן היא 120∘\displaystyle 120^{\circ}.
                חשבו את השטח של המקבילית. השאירו את התשובה עם שורש.

                  / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                  / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                  7

                  מרכז המעגל הוא M(2,−3)\displaystyle M(2,-3), והנקודה P(5,1)\displaystyle P(5,1) על המעגל.
                  מצאו את משוואת המעגל.

                  M=(2,−3)\displaystyle M=(2,-3)
                  P=(5,1)\displaystyle P=(5,1)

                  8

                  נתונים המעגל x2+y2=25\displaystyle {x^{2}+y^{2}}={25} והישר y=x−1\displaystyle {y}={x-1}.
                  מצאו את נקודות החיתוך של הישר עם המעגל.

                    9

                    הנקודה A(6,8)\displaystyle A(6,8) על המעגל x2+y2=100\displaystyle {x^{2}+y^{2}}={100}.
                    מצאו את משוואת המשיק למעגל בנקודה A\displaystyle A.

                    x2+y2=100\displaystyle x^{2}+y^{2}=100
                    A=(6,8)\displaystyle A=(6,8)

                    10

                    מעגל חסום בריבוע שהצלע שלו 10\displaystyle 10 ס"מ.
                    עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

                    א
                    חשבו את השטח של העיגול, בסמ"ר.

                      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                      ב
                      חשבו את ההיקף של המעגל, בס"מ.

                        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה