סדרות, כיתה י"ב (4 יח"ל)

סדרות של מספרים עם חוקיות: כיסאות בשורות של אולם, תשלומים, צפיות בסרטון וכדור שקופץ.נושאים

הקורס נשען על האלגברה של כיתות ז’–ט’: משוואות, מערכת של שתי משוואות, נוסחת השורשים וחוקי החזקות. הנושאים, לפי הסדר:

סדרות: נוסחה לפי מקום, כלל נסיגה וגרף בדיד;
הסדרה החשבונית: האיבר הכללי, המקום של איבר ומספר האיברים, הממוצע החשבוני, הסכום, הוכחה שסדרה חשבונית, תת־סדרות ובעיות;
הסדרה ההנדסית: האיבר הכללי, המנה והממוצע ההנדסי, הסכום, הוכחה שסדרה הנדסית, סדרה הנדסית אינסופית ובעיות;
בעיות שמשלבות סדרה חשבונית וסדרה הנדסית.

יש שני סוגים של שיעורים:

איך עובדים בדף: שימוש בדף.

עודכן לאחרונה ב 18.10.2026

נוסחאות: סדרות, כיתה י"ב (4 יח"ל)

האיבר מהסכום – $\displaystyle S_n$ סכום $\displaystyle n$ האיברים הראשונים
$\displaystyle S_n-S_{n-1}$ $\displaystyle =$ $\displaystyle a_n$ $\displaystyle n\geq2$
האיבר הראשון הוא הסכום של איבר אחד
$\displaystyle a_1$ $\displaystyle =$ $\displaystyle S_1$

כלל הנסיגה – $\displaystyle d$ הפרש הסדרה
$\displaystyle a_{n+1}=a_n+d$
האיבר הכללי
$\displaystyle a_n$ $\displaystyle =$ $\displaystyle a_1+(n-1)d$
הממוצע החשבוני של השכנים
$\displaystyle a_n$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \frac{a_{n-1}+a_{n+1}}{2}$ $\displaystyle n\geq2$
סכום $\displaystyle n$ האיברים הראשונים
$\displaystyle S_n$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \frac{n(a_1+a_n)}{2}$
הסכום בלי האיבר האחרון
$\displaystyle S_n$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \frac{n(2a_1+(n-1)d)}{2}$

כלל הנסיגה – $\displaystyle q$ מנת הסדרה
$\displaystyle a_{n+1}=a_n\cdot q$
האיבר הכללי
$\displaystyle a_n$ $\displaystyle =$ $\displaystyle a_1\cdot q^{n-1}$
הממוצע ההנדסי: הריבוע של איבר הוא מכפלת שכניו
$\displaystyle a_n^2$ $\displaystyle =$ $\displaystyle a_{n-1}\cdot a_{n+1}$ $\displaystyle n\geq2$
סכום $\displaystyle n$ האיברים הראשונים
$\displaystyle S_n$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \frac{a_1(q^n-1)}{q-1}$ $\displaystyle q\neq1$

סכום הסדרה האינסופית
$\displaystyle S$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \frac{a_1}{1-q}$ $\displaystyle -1<q<1,\ q\neq0$