תרגול: הסדרה החשבונית

סדרות, כיתה י"ב (4 יח"ל) שיעור 11 מתוך 20תרגול

תרגול: הסדרה החשבונית

בסדרה חשבונית $\displaystyle {a_1}={-7}$ ו- $\displaystyle {d}={4}$ .
חשבו את $\displaystyle a_{31}$ .

/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

הסדרה החשבונית: $\displaystyle 120, 113, 106, \ldots$

באיזה מקום נמצא האיבר השלילי הראשון?

מהו האיבר הזה?

בסדרה חשבונית $\displaystyle {a_6}={23}$ ו- $\displaystyle {a_{15}}={59}$ .
מצאו את $\displaystyle a_1$ ואת $\displaystyle d$ .

חשבו את הסכום $\displaystyle 12+17+22+\ldots+252$ .

סכום $\displaystyle n$ האיברים הראשונים של סדרה: $\displaystyle {S_n}={2n^2+5n}$ .
מצאו את $\displaystyle a_n$ , והוכיחו שהסדרה חשבונית.

המספרים $\displaystyle x+1$ , $\displaystyle 3x-2$ , $\displaystyle 4x+1$ (בסדר הזה) הם שלושה איברים סמוכים בסדרה חשבונית.
מצאו את $\displaystyle x$ ואת שלושת המספרים.

באולם שני אגפים, ובשניהם הכיסאות בשורות.
באגף א’ יש בשורה הראשונה כיסא אחד, ובכל שורה נוספת כיסא אחד יותר מבשורה שלפניה.
באגף ב’ יש בשורה הראשונה 3 כיסאות, ובכל שורה נוספת כיסא אחד יותר מבשורה שלפניה.
באגף ב’ יש 32 שורות יותר מבאגף א’, ופי 25 כיסאות.
כמה שורות יש באגף א'?

התשלום על טלוויזיה מחולק ל-12 תשלומים חודשיים, שהם סדרה חשבונית.
סך התשלום גדול פי 1.52 מסכום 6 התשלומים הראשונים.
סך התשלום גדול ב-1,900 ₪ מהסכום של שני התשלומים האמצעיים.

מצאו את התשלום הראשון ואת ההפרש של הסדרה.

כמה עולה הטלוויזיה?

נוסחאות: סדרות, כיתה י"ב (4 יח"ל)

פתיחה בעמוד

סדרה וסכום האיברים הראשונים

האיבר מהסכום – $\displaystyle S_n$ סכום $\displaystyle n$ האיברים הראשונים
$\displaystyle S_n-S_{n-1}$ $\displaystyle =$ $\displaystyle a_n$ $\displaystyle n\geq2$
האיבר הראשון הוא הסכום של איבר אחד
$\displaystyle a_1$ $\displaystyle =$ $\displaystyle S_1$

סדרה חשבונית

כלל הנסיגה – $\displaystyle d$ הפרש הסדרה
$\displaystyle a_{n+1}=a_n+d$
האיבר הכללי
$\displaystyle a_n$ $\displaystyle =$ $\displaystyle a_1+(n-1)d$
הממוצע החשבוני של השכנים
$\displaystyle a_n$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \frac{a_{n-1}+a_{n+1}}{2}$ $\displaystyle n\geq2$
סכום $\displaystyle n$ האיברים הראשונים
$\displaystyle S_n$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \frac{n(a_1+a_n)}{2}$
הסכום בלי האיבר האחרון
$\displaystyle S_n$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \frac{n(2a_1+(n-1)d)}{2}$

סדרה הנדסית

כלל הנסיגה – $\displaystyle q$ מנת הסדרה
$\displaystyle a_{n+1}=a_n\cdot q$
האיבר הכללי
$\displaystyle a_n$ $\displaystyle =$ $\displaystyle a_1\cdot q^{n-1}$
הממוצע ההנדסי: הריבוע של איבר הוא מכפלת שכניו
$\displaystyle a_n^2$ $\displaystyle =$ $\displaystyle a_{n-1}\cdot a_{n+1}$ $\displaystyle n\geq2$
סכום $\displaystyle n$ האיברים הראשונים
$\displaystyle S_n$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \frac{a_1(q^n-1)}{q-1}$ $\displaystyle q\neq1$

סדרה הנדסית אינסופית

סכום הסדרה האינסופית
$\displaystyle S$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \frac{a_1}{1-q}$ $\displaystyle -1<q<1,\ q\neq0$