דלג לתוכן

תרגול: וקטורים בגישה גאומטרית

גאומטריה במרחב ווקטורים, כיתה י"ב (4 יח"ל) שיעור 11 מתוך 20תרגול

תרגול: וקטורים בגישה גאומטרית

1

פשטו.

א

    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

    ב

      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

      2

      uvABCKM

      במשולש ABC\displaystyle ABC התיכונים נפגשים בנקודה M\displaystyle M.
      AB→=u⃗\displaystyle {\overrightarrow{AB}}={\vec{u}}, AC→=v⃗\displaystyle {\overrightarrow{AC}}={\vec{v}}. הביעו באמצעות u⃗\displaystyle \vec{u} ו-v⃗\displaystyle \vec{v}:

      א
      AM→\displaystyle \overrightarrow{AM}

        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

        ב
        CM→\displaystyle \overrightarrow{CM}

          / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

          / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

          3

          uvABCDMNO

          בטרפז ABCD\displaystyle ABCD (AD∥BC\displaystyle AD\parallel BC) נתון: AD=3BC\displaystyle {AD}={3BC}.
          הנקודה O\displaystyle O על האלכסון AC\displaystyle AC, ו-AO:OC=3:1\displaystyle {AO:OC}={3:1}.
          M\displaystyle M ו-N\displaystyle N הם אמצעי הצלעות BC\displaystyle BC ו-AD\displaystyle AD.
          AB→=u⃗\displaystyle {\overrightarrow{AB}}={\vec{u}}, BC→=v⃗\displaystyle {\overrightarrow{BC}}={\vec{v}}.

          א
          MN→\displaystyle \overrightarrow{MN}

            / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

            / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

            ב
            MO→\displaystyle \overrightarrow{MO}

              / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

              / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

              ג

              הוכיחו: M\displaystyle M, O\displaystyle O, N\displaystyle N על ישר אחד.

              4

              uvwABCDSMN

              בפירמידה SABCD\displaystyle SABCD הבסיס הוא המקבילית ABCD\displaystyle ABCD.
              AB→=u⃗\displaystyle {\overrightarrow{AB}}={\vec{u}}, AD→=v⃗\displaystyle {\overrightarrow{AD}}={\vec{v}}, AS→=w⃗\displaystyle {\overrightarrow{AS}}={\vec{w}}.
              M\displaystyle M אמצע SC\displaystyle SC, ו-N\displaystyle N אמצע SB\displaystyle SB.

              א
              AM→\displaystyle \overrightarrow{AM}

                / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                ב
                NM→\displaystyle \overrightarrow{NM}

                  / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                  / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                  ג

                  האם NM\displaystyle NM מקביל למישור הבסיס? נמקו.

                  5

                  uvABCKEP

                  במשולש ABC\displaystyle ABC: AB→=u⃗\displaystyle {\overrightarrow{AB}}={\vec{u}}, AC→=v⃗\displaystyle {\overrightarrow{AC}}={\vec{v}}.
                  K\displaystyle K אמצע BC\displaystyle BC. הנקודה E\displaystyle E על AC\displaystyle AC, ו-AE:EC=1:2\displaystyle {AE:EC}={1:2}.
                  הקטעים AK\displaystyle AK ו-BE\displaystyle BE נפגשים בנקודה P\displaystyle P.
                  כתבו AP→=t⋅AK→\displaystyle {\overrightarrow{AP}}={t\cdot\overrightarrow{AK}} וגם AP→=AB→+s⋅BE→\displaystyle {\overrightarrow{AP}}={\overrightarrow{AB}+s\cdot\overrightarrow{BE}}, השוו מקדמים, ומצאו את היחס AP:PK\displaystyle AP:PK.