הפירמידה: מונחים, גובה ושטח פנים
הפירמידה: מונחים, גובה ושטח פנים
פירמידה היא גוף שהבסיס שלו מצולע, ונקודה מחוץ למישור הבסיס – קודקוד הראש – מחוברת במקצוע לכל קודקוד של הבסיס.
- פאות צדדיות – משולשים, כמו .
- מקצועות – מקצועות הבסיס (, …) והמקצועות הצדדיים (, …).
- גובה – קטע מאונך מקודקוד הראש אל מישור הבסיס, כמו . העקב יכול להיות גם מחוץ לבסיס.
- פירמידה נקראת לפי הבסיס שלה: משולשת, מרובעת …
פירמידה ישרה היא פירמידה שכל המקצועות הצדדיים שלה שווים.
תכונת הגובה: בפירמידה ישרה, עקב הגובה הוא מרכז המעגל החוסם את הבסיס.
- הסיבה: מאונך לבסיס, ולכן המשולשים , , … ישרי זווית ב-. יש להם יתר שווה ( …) וניצב משותף , ולכן הם חופפים, ו- …
- בסיס שהוא מלבן או ריבוע: הוא מפגש האלכסונים.
- בסיס שהוא משולש שווה צלעות: הוא מפגש התיכונים, ו- הוא מהתיכון.
- בסיס שהוא משולש ישר זווית: הוא אמצע היתר.
שטח המעטפת הוא סכום השטחים של הפאות הצדדיות, ושטח הפנים הוא שטח המעטפת ועוד הבסיס:
את השטח של פאה מחשבים לפי הגובה שלה, למשל בפאה . בפירמידה ישרה, הוא היתר במשולש ישר הזווית .
דוגמה. בפירמידה ישרה הבסיס ריבוע שאורך הצלע שלו 6, והגובה .
- , ולכן .
- , ו-.
- המקצוע הצדדי: הוא חצי אלכסון הריבוע, , ולכן .
הבסיס של הפירמידה הישרה הוא מלבן: , .
הגובה .
למה הוא מפגש האלכסונים של הבסיס? נמקו.
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה
הבסיס של הפירמידה הוא משולש , ישר זווית ב-: , .
המקצוע מאונך למישור הבסיס, ו-.
מהו הגובה של הפירמידה? נמקו.
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה
הבסיס של הפירמידה הישרה הוא משולש שווה צלעות שאורך הצלע שלו 6.
אורך כל מקצוע צדדי 5. חשבו בדיוק:
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה
לפירמידה שהבסיס שלה מצולע עם 6 קודקודים: כמה קודקודים, כמה מקצועות וכמה פאות יש לה?
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה