דלג לתוכן

דיאגרמת עמודות ודיאגרמת עיגול

סטטיסטיקה והסתברות, כיתה י' (4 יח"ל) שיעור 3 מתוך 20לימוד

דיאגרמת עמודות ודיאגרמת עיגול

דיאגרמת עמודות

בדיאגרמת עמודות יש עמודה לכל ערך של המשתנה, והגובה שלה הוא השכיחות של הערך. היא מתאימה למשתנה איכותי ולמשתנה כמותי בדיד.

אופן ההגעה לבית הספר של 120 התלמידים מהשיעור הראשון:

01020304050ברגלבאופנייםבהסעהברכב פרטיאופן ההגעהתלמידים42183624
  • הציר האופקי: ערכי המשתנה. הציר האנכי: השכיחות – כאן מספר התלמידים.
  • בין העמודות יש רווחים, כי הערכים נפרדים זה מזה.
  • העמודה הגבוהה ביותר מראה את הערך הנפוץ ביותר: ברגל, 42 תלמידים.
  • מהעמודות קל להשוות: בהסעה מגיעים פי 2 תלמידים מבאופניים, 3618=2\displaystyle {\frac{36}{18}}={2}.
דיאגרמת עיגול

דיאגרמת עיגול מראה איך שלם מתחלק לחלקים. העיגול כולו הוא כל הנתונים, וכל ערך הוא גזרה. הזווית של הגזרה היא החלק של הערך מ-360∘\displaystyle 360^{\circ}:

fn⋅360∘\displaystyle \frac{f}{n}\cdot360^{\circ}
אופן ההגעהברגלבאופנייםבהסעהברכב פרטיסך הכול
שכיחות42183624120
זווית126∘\displaystyle 126^{\circ}54∘\displaystyle 54^{\circ}108∘\displaystyle 108^{\circ}72∘\displaystyle 72^{\circ}360∘\displaystyle 360^{\circ}

למשל, הגזרה של “ברגל”: 42120⋅360∘=126∘\displaystyle {\frac{42}{120}\cdot360^{\circ}}={126^{\circ}}.

35%ברגל15%באופניים30%בהסעה20%ברכב פרטי
  • בדיאגרמת עיגול רואים מיד איזה חלק מהשלם כל ערך: “ברגל” הוא קצת יותר משליש מהעיגול, 35%.
  • המספרים עצמם לא נראים בה. בלי מספר הנתונים אי אפשר לדעת ממנה כמה תלמידים מגיעים ברגל.
דיאגרמת עמודות כפולה

דיאגרמת עמודות כפולה משווה שתי קבוצות באותו משתנה: לכל ערך שתי עמודות צמודות, אחת לכל קבוצה, בשני צבעים.

שאלו את תלמידי שכבת י’ מה ענף הספורט האהוב עליהם. הנתונים באחוזים מכל קבוצה:

01020304050כדורגלכדורסלשחייהריצהענף הספורט האהובאחוז מהתלמידים4025152015203035בניםבנות
  • בין הבנים כדורגל הוא הענף האהוב ביותר, 40%; בין הבנות ריצה, 35%.
  • השוואה כזאת נעשית באחוזים כשהקבוצות שונות בגודלן: אם יש 80 בנים ו-120 בנות, מספרי התלמידים לא היו מראים מה נפוץ יותר בכל קבוצה.
  • בכל קבוצה העמודות מסתכמות ב-100%.
מתי מתאימה כל דיאגרמה

בוחרים דיאגרמה לפי סוג המשתנה ולפי מה שרוצים להראות.

  • דיאגרמת עמודות – משתנה איכותי או כמותי בדיד, עם מספר לא גדול של ערכים; טובה להשוואה בין השכיחויות.
  • דיאגרמת עמודות כפולה – השוואה של שתי קבוצות או יותר באותו משתנה.
  • דיאגרמת עיגול – חלקים של שלם: כל הנתונים מתחלקים לכמה ערכים, ורוצים לראות איזה חלק כל אחד. כשיש הרבה ערכים, הגזרות קטנות וקשה להשוות ביניהן.
  • למשתנה כמותי רציף, כמו גובה, אף אחת מהן לא מתאימה: יש כמעט ערך אחר לכל נתון. בשיעור הבא – היסטוגרמה.
תרגיל 1

בסקר שאלו 50 משקי בית כמה חיות מחמד יש בבית:

0510152001234מספר חיות המחמד בביתמשקי בית18151052
א

כמה אחוזים ממשקי הבית בסקר בלי חיות מחמד?

    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

    ב

    בכמה משקי בית יש 2 חיות מחמד או יותר?

      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

      ג

      כמה חיות מחמד יש בכל 50 משקי הבית יחד?

        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

        תרגיל 2

        שאלו 40 תלמידים מה המקצוע האהוב עליהם:

        מקצועמתמטיקהאנגליתחינוך גופניאמנות
        שכיחות128146

        רוצים לבנות דיאגרמת עיגול של הנתונים.

        א

        מה הזווית של הגזרה “חינוך גופני”, במעלות?

          / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

          / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

          ב

          מה הזווית של הגזרה “אמנות”, במעלות?

            / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

            / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

            ג

            כמה אחוזים מהעיגול תופסת הגזרה “מתמטיקה”?

              / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

              / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

              תרגיל 3

              נהג חדש צעיר צריך לנהוג עם מלווה בחודשים הראשונים אחרי שקיבל רישיון.
              בסקר שאלו 1,200 הורים של נהגים חדשים צעירים באיזו מידה הם מלווים את הילד שלהם בנסיעות:

              52%בכל נסיעה30%ברוב הנסיעות13%בחלק מהנסיעות5%לא מלווים
              א

              מה המשתנה, ומה סוגו? מהו השכיח?

              ב

              כמה אחוזים מההורים אינם מלווים את הילד שלהם בכל נסיעה?

                / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                ג

                פי כמה גדול מספר ההורים שמלווים בכל נסיעה ממספר ההורים שמלווים ברוב הנסיעות? עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה, וכתבו ≈\displaystyle \approx לפני המספר המעוגל.

                  / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                  / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                  ד

                  כמה הורים בסקר אינם מלווים את הילד שלהם כלל?

                    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                    ה

                    האם אפשר היה להציג את הנתונים האלה גם בדיאגרמת עמודות? הסבירו.

                    תרגיל 4

                    באותו סקר השוו בין הורים לבנות ובין הורים לבנים. הנתונים באחוזים מכל קבוצה:

                    0102030405060בכל נסיעהברוב הנסיעותבחלק מהנסיעותלא מלוויםכמה ההורים מלוויםאחוז מההורים58281044632166בנותבנים
                    א

                    בין ההורים לבנות, 58% מלווים בכל נסיעה; בין ההורים לבנים – 46%. מה ההפרש בין שני האחוזים?

                      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                      ב

                      כתבו שתי מסקנות שאפשר להסיק מהדיאגרמה.

                      ג

                      למה הנתונים בדיאגרמה באחוזים ולא במספרי ההורים?

                      תרגיל 5

                      לכל אחד מהנתונים, כתבו איזו דיאגרמה מתאימה – עמודות, עמודות כפולה, עיגול או אף אחת מהן – והסבירו למה:

                      1. מספר השערים בכל משחק של הקבוצה בעונה;
                      2. איך מתחלק התקציב של ועד הכיתה בין טיול, מסיבה ומתנות;
                      3. סוג הדם של תלמידי שתי כיתות, להשוואה;
                      4. המשקל של 200 תינוקות שנולדו בבית חולים.