דלג לתוכן

חזרה: סטטיסטיקה והסתברות

סטטיסטיקה והסתברות, כיתה י' (4 יח"ל) שיעור 20 מתוך 20תרגול

חזרה: סטטיסטיקה והסתברות

1

הגבהים של 14 תלמידי כיתה, בסנטימטרים, מסודרים מהקטן לגדול:
148, 153, 155, 158, 162, 163, 163, 167, 169, 174, 177, 178, 185, 188.

א

מה המשתנה? מה סוג המשתנה?

ב

חשבו את הגובה הממוצע. עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

    ג

    חשבו את החציון של הגובה.

      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

      ד

      חשבו את הטווח של הגבהים.

        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

        ה

        חשבו את סטיית התקן של הגבהים. עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

          / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

          / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

          ו

          מה הגובה השכיח? האם הוא מייצג היטב את גובה התלמידים בכיתה? הסבירו.

            / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

            / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

            ז

            מחלקים את הגבהים לקבוצות: 140–150, 150–160, 160–170, 170–180, 180–190.
            מצאו את השכיחות של כל קבוצה, וחשבו את הממוצע לפי אמצעי הקבוצות. עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

              / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

              / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

              ח

              למה הממוצע בסעיף ז שונה מהממוצע בסעיף ב? איזה מהם מדויק?

              2

              שאלו 200 תלמידים באיזה חוג הם משתתפים אחרי הלימודים. כל תלמיד בחר תשובה אחת:

              35%ספורט20%מוזיקה15%תיאטרון10%אמנות20%ללא חוג
              א

              מה הזווית של הגזרה “ספורט” בדיאגרמה, במעלות?

                / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                ב

                כמה תלמידים משתתפים בחוג תיאטרון?

                  / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                  / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                  ג

                  מה השכיח? האם אפשר לחשב ממוצע או חציון של המשתנה הזה? הסבירו.

                  3

                  דיאגרמת העמודות הכפולה מראה את הציונים במבחן בשתי כיתות י’, בכל אחת 25 תלמידים:

                  01234567845678910ציוןמספר התלמידים12586213433444כיתה י׳1כיתה י׳2
                  א

                  חשבו את הציון הממוצע בכיתה י׳1.

                    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                    ב

                    חשבו את הציון הממוצע בכיתה י׳2.

                      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                      ג

                      מצאו את החציון ואת השכיח בכל כיתה.

                      חציון, י׳1

                        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                        חציון, י׳2

                          / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                          / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                          שכיח, י׳1

                            / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                            / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                            שכיח, י׳2
                            ד

                            חשבו את סטיית התקן בכיתה י׳1. עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

                              / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                              / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                              ה

                              חשבו את סטיית התקן בכיתה י׳2. עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

                                / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                                / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                                ו

                                השוו בין שתי הכיתות בעזרת מדדי המרכז ומדדי הפיזור שמצאתם.

                                4

                                השכר הממוצע לשעה של שישה עובדים זמניים בחברה הוא 40 ₪.
                                השכר לשעה של חמישה מהם: 38 ₪, 42 ₪, 45 ₪, 36 ₪, 41 ₪.

                                א

                                מה השכר לשעה של העובד השישי? סמנו אותו ב-x\displaystyle x, וכתבו משוואה.

                                  ב

                                  חשבו את החציון של השכר לשעה של ששת העובדים.

                                    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                                    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                                    ג

                                    חשבו את סטיית התקן של השכר לשעה של ששת העובדים.

                                      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                                      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                                      ד

                                      החברה העלתה ב-4 ₪ את השכר לשעה של כל אחד מששת העובדים. מה הממוצע החדש ומה סטיית התקן החדשה? הסבירו בלי לחשב מחדש את כל הנתונים.

                                      הממוצע

                                        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                                        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                                        סטיית התקן

                                          / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                                          / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                                          ה

                                          במקום זה, החברה מעלה ב-10% את השכר לשעה של כל עובד. מה יהיו הממוצע וסטיית התקן? במה השינוי הזה שונה מהעלאה של 4 ₪?

                                          הממוצע

                                            / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                                            / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                                            סטיית התקן

                                              / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                                              / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                                              5

                                              שאלו 20 תלמידים כמה ספרים קראו בשנה האחרונה:

                                              מספר הספרים01234567912
                                              מספר התלמידים1234322111
                                              א

                                              חשבו את העשירון התחתון.

                                                / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                                                / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                                                ב

                                                חשבו את העשירון העליון.

                                                  / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                                                  / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                                                  ג

                                                  חשבו את הרבעון התחתון Q1\displaystyle Q_1.

                                                    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                                                    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                                                    ד

                                                    חשבו את הרבעון העליון Q3\displaystyle Q_3.

                                                      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                                                      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                                                      6

                                                      כתבו נכון או לא נכון. לתשובה “נכון” הסבירו למה; לתשובה “לא נכון” תנו דוגמה נגדית.

                                                      1. הממוצע חייב להיות אחד מהנתונים.
                                                      2. הוספה של נתון ששווה ל-0 לא משנה את הממוצע.
                                                      3. כשסטיית התקן היא 0, כל הנתונים שווים זה לזה.
                                                      4. אם בקבוצה אחת סטיית התקן גדולה מבקבוצה אחרת, יש בה יותר אנשים.
                                                      7

                                                      בכיתה 30 תלמידים.
                                                      18 מהם משחקים כדורגל, 12 משחקים כדורסל, ו-5 משחקים גם כדורגל וגם כדורסל.
                                                      בוחרים תלמיד באקראי.

                                                      א

                                                      מה ההסתברות שהוא משחק לפחות אחד משני המשחקים?

                                                        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                                                        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                                                        ב

                                                        מה ההסתברות שהוא לא משחק אף אחד מהם?

                                                          / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                                                          / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                                                          ג

                                                          ידוע שהתלמיד משחק כדורגל. מה ההסתברות שהוא משחק גם כדורסל?

                                                            / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                                                            / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                                                            ד

                                                            האם המאורעות “משחק כדורגל” ו"משחק כדורסל" בלתי תלויים? הסבירו.

                                                            8

                                                            P(A)=0.6\displaystyle {P(A)}={0.6}, P(B)=0.3\displaystyle {P(B)}={0.3}, P(A∩B)=0.12\displaystyle {P(A\cap B)}={0.12}.

                                                            א

                                                            חשבו את P(A∩B‾)\displaystyle P(A\cap\overline{B}).

                                                              / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                                                              / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                                                              ב

                                                              חשבו את P(A‾∩B‾)\displaystyle P(\overline{A}\cap\overline{B}).

                                                                / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                                                                / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                                                                ג

                                                                חשבו את P(B∣A)\displaystyle P(B|A).

                                                                  / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                                                                  / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                                                                  ד

                                                                  האם A\displaystyle A ו-B\displaystyle B בלתי תלויים? הסבירו.

                                                                  9

                                                                  בעיר מסוימת, אם ירד גשם ביום מסוים, ההסתברות שירד גשם גם למחרת היא 0.6\displaystyle 0.6.
                                                                  אם לא ירד גשם, ההסתברות שירד גשם למחרת היא 0.2\displaystyle 0.2.
                                                                  ביום שני ירד גשם.

                                                                  בעץ, השלב הראשון הוא יום שלישי, והשני – יום רביעי. כתבו את ההסתברויות על הענפים ואת ההסתברות של כל מסלול.

                                                                  א

                                                                  מה ההסתברות שירד גשם ביום רביעי?

                                                                    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                                                                    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                                                                    ב

                                                                    ביום רביעי ירד גשם. מה ההסתברות שירד גשם גם ביום שלישי?

                                                                      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                                                                      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה