צורות של התפלגויות
צורות של התפלגויות
התפלגות של נתונים מתארת אילו ערכים יש בהם, וכמה פעמים מופיע כל ערך. בהיסטוגרמה רואים אותה כצורה: היכן העמודות גבוהות – שם יש הרבה נתונים, והיכן הן נמוכות – מעט.
הגבהים של 90 תלמידי שכבה:
- שני הצדדים כמעט תמונת ראי זה של זה סביב האמצע, 170 ס"מ.
- הממוצע והחציון שווים, או כמעט שווים, והשכיח באמצע.
זמני ההמתנה של 89 מטופלים במרפאה:
- רוב הנתונים קטנים, ומעטים גדולים מאוד: הצורה “נמשכת” ימינה בזנב ארוך.
- הנתונים הגדולים מגדילים את הממוצע, אבל כמעט אינם משפיעים על החציון: הממוצע גדול מהחציון.
- כך מתפלגים גם השכר החודשי, מחירי דירות והזמן שמחכים לאוטובוס.
הציונים של 60 תלמידים במבחן קל:
- רוב הנתונים גבוהים, ומעטים נמוכים: הזנב הארוך הוא בצד שמאל.
- הנתונים הקטנים מקטינים את הממוצע: הממוצע קטן מהחציון.
- התפלגות אחידה: כל הערכים מופיעים בערך אותו מספר פעמים, וההיסטוגרמה שטוחה. למשל, התוצאות של 600 הטלות של קובייה.
- התפלגות דו־שיאית: הרבה נתונים קטנים, הרבה נתונים גדולים ומעט נתונים באמצע – שתי “גבעות”. לרוב אלה שתי קבוצות שונות שנמדדו יחד, כמו הציונים בכיתה שבה חצי מהתלמידים התכוננו למבחן וחצי לא:
בהתפלגות דו־שיאית הממוצע נופל באמצע, במקום שבו יש מעט נתונים: הוא אינו מתאר היטב אף אחת משתי הקבוצות.
ההתפלגות של הגבהים, הסימטרית ובצורת פעמון, נקראת התפלגות נורמלית. היא מתאימה לתכונה שמושפעת מהרבה גורמים קטנים, שכל אחד מהם מוסיף מעט או מוריד מעט:
- גובה ומשקל של אנשים באותו גיל, משקל של תינוקות בלידה;
- ציונים במבחן ארצי גדול;
- הכמות שמכונה ממלאת בבקבוק, אורך החיים של סוללות;
- טעויות מדידה.
תופעות שאינן מתפלגות נורמלית:
- שכר, מחירי דירות, זמני המתנה – זנב ימני;
- ציונים במבחן קל מאוד – זנב שמאלי;
- התוצאות של קובייה – התפלגות אחידה.
המבחן המסכם של קורס א’ באוניברסיטה היה קשה מהרגיל: רוב הציונים היו נמוכים, ומעט ציונים היו גבוהים.
במבחן המסכם של קורס ב’ הציונים התפלגו נורמלית.
איזה גרף מתאים לקורס א’, ואיזה לקורס ב’? הסבירו.
בגרף שנשאר – איפה הממוצע ביחס לחציון: גדול ממנו או קטן ממנו? הסבירו.
השכר החודשי, בשקלים, של שבעת העובדים בחברה קטנה: 6,000, 6,500, 7,000, 7,000, 7,500, 8,000, 30,000.
חשבו את השכר הממוצע, בדיוק של שקל.
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה
מהו החציון? איזה מהשניים מתאר טוב יותר את השכר של עובד רגיל בחברה? הסבירו.
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה
אילו מהנתונים האלה מתפלגים, כנראה, נורמלית? לגבי האחרים – מה צורת ההתפלגות? הסבירו.
- משקל של תפוחים מאותו עץ;
- מספר החברים ברשת החברתית של בני נוער;
- הספרה האחרונה של מספרי טלפון;
- הזמן שלוקח לרוץ 2,000 מטר, אצל כל תלמידי כיתות י"א בארץ.
בקורס מסוים הציונים מתפלגים נורמלית.
ציון התקן של הציון 78 הוא 0.
מהו הממוצע של הציונים בקורס? ומהו החציון? הסבירו.
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה