דלג לתוכן

גרף ממוצעים וניבוי

סטטיסטיקה, כיתה י"א (4 יח"ל) שיעור 14 מתוך 20לימוד

גרף ממוצעים וניבוי

ניבוי

ניבוי הוא הערכה של המשתנה התלוי y\displaystyle y לפי ערך ידוע של המשתנה הבלתי תלוי x\displaystyle x: מה צפוי להיות הגובה של בן שאביו גבוה 185 ס"מ? כשיש קשר סטטיסטי, x\displaystyle x עוזר לנבא את y\displaystyle y, אבל לא בדיוק.

גרף הממוצעים

חוקר מדד את הגובה של 13 אבות ושל הבנים הבוגרים שלהם. כדי לבנות גרף ממוצעים:

  1. מחלקים את ציר x\displaystyle x לרצועות שוות: 160–170, 170–180, 180–190, 190–200.
  2. בכל רצועה מחשבים את הממוצע של y\displaystyle y: ברצועה 160–170 הבנים גבוהים 168, 170 ו-175, והממוצע 168+170+1753=171\displaystyle {\frac{168+170+175}{3}}={171}.
  3. מסמנים כל ממוצע מעל אמצע הרצועה שלו, ומחברים את הנקודות בקווים.
165170175180185190195160170180190200גובה האב (ס"מ)גובה הבן (ס"מ)
גובה האב160–170170–180180–190190–200
הגובה הממוצע של הבן171177184190

גרף הממוצעים עולה, כמו הנקודות: הקשר חיובי.

הממוצע ברצועה הוא הניבוי

הניבוי של y\displaystyle y לכל ערך של x\displaystyle x ברצועה הוא הממוצע של הרצועה.

  • לבן של אב שגבוה 185 ס"מ, ברצועה 180–190, הניבוי הוא 184 ס"מ.
  • הניבוי אינו מדויק: ברצועה הזאת יש בנים של 180 ושל 187 ס"מ. ככל שהנקודות ברצועה מפוזרות יותר, הניבוי פחות מדויק.
  • כשיש הרבה נתונים לכל ערך של x\displaystyle x, אפשר לחשב ממוצע לכל ערך בנפרד, בלי רצועות.
תרגיל 1

15 תלמידים רשמו כמה שעות למדו למבחן, ואת הציון שקיבלו.
חלקו את ציר x\displaystyle x לרצועות 0–2, 2–4, 4–6 ו-6–8. נתון השייך לגבול בין שתי רצועות שייך לרצועה הגבוהה מביניהן.

506070809002468שעות למידה למבחןציון
א

חשבו את הציון הממוצע ברצועה 2–4.

    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

    ב

    חשבו את הציון הממוצע ברצועה 4–6.

      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

      ג

      תלמיד למד 5 שעות. מה הניבוי של הציון שלו לפי גרף הממוצעים? למה הניבוי אינו בהכרח הציון שיקבל?

        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

        תרגיל 2

        בבית ספר יסודי שאלו 15 ילדים בני 6 עד 10 כמה שעות ישנו בלילה.

        הגיל (שנים)666777888999101010
        שעות שינה1110.511.510.51011109.510.51099.598.59.5
        א

        חשבו את הממוצע של שעות השינה של הילדים בני 8.

          / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

          / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

          ב

          סרטטו את גרף הממוצעים: ממוצע לכל גיל.

          ג

          מה הניבוי של שעות השינה של ילד בן 9?

            / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

            / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה