דיאגרמת פיזור וקשר סטטיסטי

רופאה בדקה 14 תלמידים, ורשמה לכל אחד שני מספרים: הגובה והמשקל.

• האוכלוסייה: התלמידים שנבדקו.
• המשתנים: הגובה והמשקל – שני משתנים כמותיים, שהערכים שלהם מספרים.
• כל תלמיד הוא זוג של ערכים, ובדיאגרמה – נקודה: הגובה על הציר האופקי, המשקל על הציר האנכי.

ציור כזה נקרא דיאגרמת פיזור:

• המשתנה שעל הציר האופקי, $\displaystyle x$, נקרא המשתנה הבלתי תלוי; המשתנה שעל הציר האנכי, $\displaystyle y$, נקרא המשתנה התלוי – אותו רוצים לנבא.
• הנקודות עולות משמאל לימין: תלמידים גבוהים יותר שוקלים, בדרך כלל, יותר.
• “בדרך כלל” – לא תמיד: יש תלמיד גבוה מחברו שמשקלו קטן יותר. זה קשר סטטיסטי: נטייה של הנתונים, לא חוק שמתקיים בכל זוג.

• קשר חיובי: כש-$\displaystyle x$ גדל, $\displaystyle y$ נוטה לגדול – הנקודות עולות, כמו הגובה והמשקל.
• קשר שלילי: כש-$\displaystyle x$ גדל, $\displaystyle y$ נוטה לקטון – הנקודות יורדות. מכוניות כבדות יותר נוסעות, בדרך כלל, פחות קילומטרים על ליטר דלק:

• אין קשר: הנקודות מפוזרות בלי כיוון. מספר הלידות בירושלים אינו קשור למספרים שהוגרלו בלוטו:

אפשר לקבוע אם יש קשר, ואת הכיוון שלו, בלי חישוב: מהסתכלות בדיאגרמה, או בטבלה של הזוגות.

קשר מושלם: $\displaystyle y$ נקבע לגמרי לפי $\displaystyle x$, וכל הנקודות על קו אחד. כשהקו ישר – זה קשר לינארי מושלם. הגיל בשנת 2026 הוא $\displaystyle 2026$ פחות שנת הלידה – קשר לינארי מושלם ושלילי:

הקשר בין הרדיוס של מעגל לבין שטח העיגול, $\displaystyle \pi r^2$, הוא מושלם וחיובי, אבל אינו לינארי: הנקודות על עקומה.

בנתונים אמיתיים קשר מושלם נדיר. בהמשך הקורס מקדם המתאם ימדוד כמה הנקודות קרובות לקו ישר.

קשר סטטיסטי אינו מוכיח ששינוי של משתנה אחד גורם לשינוי של השני – קשר סיבתי.

• בבריכות שחייה, בימים שבהם נמכרת הרבה גלידה, הולכות לאיבוד גם הרבה מגבות. הגלידה לא גורמת לאובדן המגבות: ביום חם באים הרבה אנשים לבריכה, וגם קונים יותר גלידה וגם שוכחים יותר מגבות. מזג האוויר הוא גורם שלישי שמשפיע על שני המשתנים.
• הקשר יכול להיות גם מקרי, כמו שני משתנים שפשוט גדלים עם השנים.
• כדי להראות קשר סיבתי צריך ניסוי, לא רק נתונים שנאספו.

לפניכם שתי טבלאות של זוגות.

סרטטו את שתי דיאגרמות הפיזור.

לגבי כל טבלה: האם יש קשר סטטיסטי? אם כן – חיובי או שלילי, מושלם או לא?

בכל מקרה – האם הייתם מצפים לקשר בין שני המשתנים? אם כן – חיובי או שלילי, ומושלם או לא? הסבירו.

1. כמות הדלק במכל של מכונית, ומספר הקילומטרים שנסעה מאז מילוי הדלק האחרון.
2. ההכנסה החודשית של משפחה, וצריכת החשמל שלה.
3. זמן ההמתנה בתור בבנק, ומספר הפקידים שעובדים באותו זמן.
4. הציון של תלמיד במתמטיקה, והציון שלו בפיזיקה.
5. המספר האחרון בתעודת הזהות של אדם, והגובה שלו.

בכל אחד מהמקרים האלה נמצא קשר סטטיסטי חיובי. הציעו הסבר למקור הקשר.

1. מספר גני הילדים בכל עיר בישראל, וההכנסה השנתית של העיר מקנסות חניה.
2. מהירות הקריאה של תלמידים בבית ספר יסודי, ומידת הנעליים שלהם.

במחקר על גברים בגילים 18 עד 54 נמצא קשר חיובי בין לחץ הדם לבין רמת ההכנסה.
מה אפשר להסיק? בחרו והסבירו.

1. משני גברים בגילים האלה שנבחרו באקראי, סביר יותר שלבעל לחץ הדם הגבוה יותר תהיה הכנסה גבוהה יותר.
2. ככל שלחץ הדם עולה, ההכנסה יורדת.
3. הכנסה גבוהה גורמת ללחץ דם גבוה.