דלג לתוכן

מאחוז לערך: חיפוש הפוך בטבלה

מאחוז לערך: חיפוש הפוך בטבלה

הדרך ההפוכה

כשהחלק ידוע ומחפשים את הערך, עוברים את הצעדים מהסוף להתחלה:

  1. השטח משמאל לערך המבוקש: אם החלק הנתון הוא מעל הערך, השטח משמאל הוא 1 פחות החלק;
  2. בתוך הטבלה – המספר הקרוב ביותר לשטח הזה, ומהשורה והעמודה שלו – z\displaystyle z;
  3. הערך: x=μ+z⋅σ\displaystyle {x}={\mu+z\cdot\sigma}.
דוגמה: האחוזים התחתונים

אורך החיים של סוללות מתפלג נורמלית, עם ממוצע 200 שעות וסטיית תקן 15 שעות.
2% מהסוללות, אלה שאורך החיים שלהן הקצר ביותר, נחשבות פגומות.
מתחת לאיזה אורך חיים סוללה נחשבת פגומה?

155170185200215230245אורך החיים של סוללה (שעות)
  • השטח משמאל לגבול הוא 0.02.
  • בטבלה, המספר הקרוב ביותר ל-0.02 הוא 0.0202, בשורה −2.0\displaystyle -2.0 ובעמודה 5: z=−2.05\displaystyle {z}={-2.05}.
  • x=200−2.05⋅15=169.25\displaystyle {x}={200-2.05\cdot15}={169.25}: סוללה שפועלת פחות מ-169.25 שעות נחשבת פגומה.
דוגמה: ציון הקבלה

הציונים במבחן הכניסה לחוג מחשבים מתפלגים נורמלית, עם ממוצע 53 וסטיית תקן 11.5.
במבחן נבחנו 4,500 איש, ורק 900 מהם התקבלו לחוג.
מאיזה ציון התקבלו הנבחנים?

  • החלק שהתקבל: 9004500=0.2\displaystyle {\frac{900}{4500}}={0.2}, מעל ציון הקבלה.
  • השטח משמאל לציון הקבלה: 1−0.2=0.8\displaystyle {1-0.2}={0.8}.
  • בטבלה, הקרוב ביותר ל-0.8 הוא 0.7995: z=0.84\displaystyle {z}={0.84}.
  • x=53+0.84⋅11.5=62.66\displaystyle {x}={53+0.84\cdot11.5}={62.66}: הנבחנים התקבלו מציון 62.7, בדיוק של ספרה אחת אחרי הנקודה.
תרגיל 1

הציונים במבחן מנת משכל מתפלגים נורמלית, עם ממוצע 100 וסטיית תקן 15.
תוכנית למחוננים מקבלת את 10% העליונים.
מאיזה ציון מתקבלים לתוכנית?

    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

    תרגיל 2

    המשקל של תפוחים במטע מתפלג נורמלית, עם ממוצע 180 גרם וסטיית תקן 20 גרם.
    25% מהתפוחים, הקלים ביותר, נשלחים למפעל מיצים.
    עד איזה משקל תפוח נשלח למיץ?

      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

      תרגיל 3

      הציונים בבחינה במתמטיקה מתפלגים נורמלית.
      במועד א’ הממוצע 76.6, וסטיית התקן 10.
      במועד ב’ הממוצע 80, וסטיית התקן 5.
      יוסי ניגש לבחינה בשני המועדים, ובשניהם קיבל אותו ציון.
      במועד א’, 77% מהנבחנים קיבלו ציון נמוך מהציון של יוסי.

      א

      מה הציון של יוסי?

        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

        ב

        איזה אחוז מהנבחנים במועד ב’ קיבלו ציון נמוך מהציון של יוסי?

          / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

          / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

          תרגיל 4

          הגובה של נערות בנות 17 מתפלג נורמלית, עם ממוצע 164 ס"מ וסטיית תקן 6 ס"מ.
          מחפשים את התחום שבאמצע, סימטרי סביב הממוצע, שבו נמצאים 80% מהנערות.

          א

          מהו הגבול התחתון של התחום?

            / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

            / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

            ב

            מהו הגבול העליון?

              / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

              / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה