דלג לתוכן

תרגול: המעגל

תרגול: המעגל

1

המעגל: x2+y2−10x+4y+20=0\displaystyle {x^{2}+y^{2}-10x+4y+20}={0}.
השלימו לריבוע, ומצאו את המרכז ואת הרדיוס.

    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

    המרכז והרדיוס:

    הרדיוס

      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

      2

      הנקודה (5,7)\displaystyle (5,7) על המעגל x2+y2−4x−6y−12=0\displaystyle {x^{2}+y^{2}-4x-6y-12}={0}.
      כתבו את משוואת המשיק למעגל בנקודה הזו.

      x2+y2−4x−6y−12=0\displaystyle x^{2}+y^{2}-4x-6y-12=0
      (5,7)\displaystyle (5,7)

      3

      מצאו את נקודות החיתוך של הישר y=x−1\displaystyle {y}={x-1} והמעגל (x−2)2+(y−3)2=8\displaystyle {(x-2)^{2}+(y-3)^{2}}={8}.

        4

        המעגלים x2+y2−2x−8=0\displaystyle {x^{2}+y^{2}-2x-8}={0} ו-(x−1)2+(y−5)2=4\displaystyle {(x-1)^{2}+(y-5)^{2}}={4}.

        א

        מה המצב ההדדי של המעגלים? נמקו.

        ב
        מצאו את הנקודות המשותפות.
          5
          חצי המיתר, המרחק של המרכז מהישר והרדיוס יוצרים משולש ישר זווית.

          מרכז המעגל (−1,4)\displaystyle (-1,4).
          הישר 4x−3y−9=0\displaystyle {4x-3y-9}={0} חותך את המעגל במיתר שאורכו 8\displaystyle 8.
          כתבו את משוואת המעגל.

          4x−3y−9=0\displaystyle 4x-3y-9=0
          (−1,4)\displaystyle (-1,4)

          6

          A(0,0)\displaystyle A(0,0) ו-B(8,0)\displaystyle B(8,0).
          מצאו את המקום הגאומטרי של הנקודות שמרחקן מ-B\displaystyle B גדול פי 3\displaystyle 3 ממרחקן מ-A\displaystyle A.

          A=(0,0)\displaystyle A=(0,0)
          B=(8,0)\displaystyle B=(8,0)

          7

          המעגל x2+y2=R2\displaystyle {x^{2}+y^{2}}={R^{2}} משיק לישר 3x+4y=20\displaystyle {3x+4y}={20}.
          מצאו את R\displaystyle R.

            / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

            / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

            8

            לאילו ערכים של n\displaystyle n הישר y=−x+n\displaystyle {y}={-x+n} חותך את המעגל x2+y2=18\displaystyle {x^{2}+y^{2}}={18} בשתי נקודות?