תרגול: נקודות וישרים

גאומטריה אנליטית, כיתה י"ב (5 יח"ל) שיעור 5 מתוך 21תרגול

תרגול: נקודות וישרים

$\displaystyle A(-4,7)$ ו- $\displaystyle B(8,-2)$ .
הנקודה $\displaystyle C$ מחלקת את $\displaystyle AB$ ביחס $\displaystyle {AC:CB}={2:1}$ .
מצאו את שיעורי $\displaystyle C$ .

\displaystyle x_C

/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

\displaystyle y_C

חשבו את המרחק של הנקודה $\displaystyle (-1,3)$ מהישר $\displaystyle {5x-12y+2}={0}$ .

חשבו את המרחק בין הישרים $\displaystyle {y}={2x+1}$ ו- $\displaystyle {y}={2x-4}$ .
כתבו את התוצאה בצורה הפשוטה ביותר.

מצאו את המקום הגאומטרי של כל הנקודות שמרחקן מראשית הצירים שווה למרחקן מהנקודה $\displaystyle (6,-2)$ .

\displaystyle O=(0,0)

\displaystyle (6,-2)

קודקודי המשולש: $\displaystyle A(0,0)$ , $\displaystyle B(6,0)$ , $\displaystyle C(3,9)$ .
$\displaystyle G$ מפגש התיכונים.

מהם שיעורי $\displaystyle G$ ?

חשבו את המרחק של

\displaystyle G

מהישר

\displaystyle AC

, בצורה הפשוטה ביותר.

המרחק של הנקודה $\displaystyle (2,k)$ מהישר $\displaystyle {3x+4y}={0}$ הוא $\displaystyle 4$ .
מצאו את $\displaystyle k$ .

הבסיס

\displaystyle AB

, והגובה – המרחק של

\displaystyle C

מהישר

\displaystyle AB

קודקודי המשולש: $\displaystyle A(1,1)$ , $\displaystyle B(4,5)$ , $\displaystyle C(6,-1)$ .
חשבו את שטח המשולש.

הישרים $\displaystyle {y}={ax+2}$ ו- $\displaystyle {6x-2y}={5}$ מקבילים.

מהו $\displaystyle a$ ?

הציבו את

\displaystyle a

שמצאתם, ופתרו את המערכת.

נוסחאות: גאומטריה אנליטית, כיתה י"ב (5 יח"ל)

פתיחה בעמוד

נקודות וישרים

המרחק בין הנקודות $\displaystyle (x_1,y_1)$ ו- $\displaystyle (x_2,y_2)$
$\displaystyle d$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \sqrt{(x_1-x_2)^{2}+(y_1-y_2)^{2}}$
השיפוע של הישר שעובר דרך שתי הנקודות
$\displaystyle m$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$ $\displaystyle x_1\neq x_2$
משוואת ישר ששיפועו $\displaystyle m$ , העובר דרך $\displaystyle (x_1,y_1)$
$\displaystyle y-y_1=m(x-x_1)$
ישרים מאונכים – $\displaystyle m_1$ , $\displaystyle m_2$ השיפועים
$\displaystyle m_1\cdot m_2$ $\displaystyle =$ $\displaystyle -1$
הנקודה $\displaystyle C$ המחלקת את הקטע $\displaystyle AB$ ביחס $\displaystyle {AC:CB}={k:l}$ – $\displaystyle A(x_1,y_1)$ , $\displaystyle B(x_2,y_2)$
$\displaystyle C\left(\frac{lx_1+kx_2}{k+l},\frac{ly_1+ky_2}{k+l}\right)$
המרחק של הנקודה $\displaystyle (x_0,y_0)$ מהישר $\displaystyle {Ax+By+C}={0}$
$\displaystyle d$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \frac{|Ax_0+By_0+C|}{\sqrt{A^{2}+B^{2}}}$
המרחק בין הישרים המקבילים $\displaystyle {Ax+By+C_1}={0}$ ו- $\displaystyle {Ax+By+C_2}={0}$
$\displaystyle d$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \frac{|C_1-C_2|}{\sqrt{A^{2}+B^{2}}}$

מעגל

משוואת מעגל שמרכזו $\displaystyle (a,b)$ ורדיוסו $\displaystyle R$
$\displaystyle (x-a)^{2}+(y-b)^{2}=R^{2}$
המשוואה המפותחת – מעגל, כשאחרי השלמה לריבוע האגף הימני חיובי
$\displaystyle x^{2}+y^{2}+Cx+Dy+E=0$
משוואת המשיק למעגל בנקודה $\displaystyle (x_0,y_0)$ שעליו
$\displaystyle (x_0-a)(x-a)+(y_0-b)(y-b)=R^{2}$

פרבולה

פרבולה קנונית
$\displaystyle y^{2}=2px$
המוקד
$\displaystyle F\left(\frac{p}{2},0\right)$
המדריך
$\displaystyle x=-\frac{p}{2}$
משוואת המשיק בנקודה $\displaystyle (x_0,y_0)$ שעל הפרבולה
$\displaystyle y\cdot y_0=p(x+x_0)$

אליפסה

אליפסה קנונית – המוקדים על ציר ה- $\displaystyle x$ כש- $\displaystyle a>b$
$\displaystyle \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$
המרחק של מוקד מהראשית
$\displaystyle c$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \sqrt{a^{2}-b^{2}}$
סכום המרחקים של נקודה $\displaystyle P$ על האליפסה מהמוקדים
$\displaystyle PF_1+PF_2$ $\displaystyle =$ $\displaystyle 2a$

היפרבולה

היפרבולה קנונית – המוקדים על ציר ה- $\displaystyle x$
$\displaystyle \frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$
המרחק של מוקד מהראשית
$\displaystyle c$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \sqrt{a^{2}+b^{2}}$
הפרש המרחקים של נקודה $\displaystyle P$ על ההיפרבולה מהמוקדים
$\displaystyle |PF_1-PF_2|$ $\displaystyle =$ $\displaystyle 2a$
האסימפטוטות
$\displaystyle y=\pm\frac{b}{a}x$