דלג לתוכן

תרגול: פונקציות טריגונומטריות

חשבון דיפרנציאלי, כיתה י"א (5 יח"ל) שיעור 25 מתוך 26תרגול

תרגול: פונקציות טריגונומטריות

1

גזרו.

א

    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

    ב

      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

      ג

        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

        ד

          / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

          / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

          2

          נתונה הפונקציה f(x)=2sin⁡x\displaystyle {f(x)}={2\sin x}.
          הנקודה (π3,3)\displaystyle \left(\frac{\pi}{3},\sqrt{3}\right) על הגרף שלה.

          א

          חשבו את שיפוע המשיק לגרף בנקודה.

          f(x)=2sin⁡x\displaystyle f(x)=2\sin x

            / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

            / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

            ב

            כתבו בלוח את משוואת המשיק.

            f(x)=2sin⁡x\displaystyle f(x)=2\sin x

            3

            נתונה הפונקציה f(x)=x−2cos⁡x\displaystyle {f(x)}={x-2\cos x} בתחום 0≤x≤2π\displaystyle 0\leq x\leq2\pi.

            א

            גזרו את f\displaystyle f, ופתרו את המשוואה f′(x)=0\displaystyle {f'(x)}={0} בתחום.

              ב

              סמנו על הגרף את נקודות הקיצון.

              f(x)=x−2cos⁡x\displaystyle f(x)=x-2\cos x

              4

              נתונה הפונקציה f(x)=cos⁡2x+2cos⁡x\displaystyle {f(x)}={\cos2x+2\cos x} בתחום 0≤x≤2π\displaystyle 0\leq x\leq2\pi.

              א

              מצאו את f′(x)\displaystyle f'(x), ופרקו אותה לגורמים בעזרת sin⁡2x=2sin⁡xcos⁡x\displaystyle {\sin2x}={2\sin x\cos x}.

              f(x)=cos⁡2x+2cos⁡x\displaystyle f(x)=\cos2x+2\cos x

                / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                ב

                פתרו את המשוואה f′(x)=0\displaystyle {f'(x)}={0} בתחום.

                  ג

                  סמנו על הגרף את נקודות הקיצון.

                  f(x)=cos⁡2x+2cos⁡x\displaystyle f(x)=\cos2x+2\cos x

                  ד

                  כתבו את סוג כל נקודת קיצון.
                  מהו הערך הגדול ביותר של f\displaystyle f, ומהו הערך הקטן ביותר?

                  הערך הגדול ביותר

                    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                    הערך הקטן ביותר

                      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                      5

                      נתונה הפונקציה f(x)=3sin⁡4x−1\displaystyle {f(x)}={3\sin4x-1}.
                      מהו המחזור שלה, ומהם הערכים שהיא מקבלת?
                      כמה נקודות מקסימום יש לה בתחום 0≤x≤2π\displaystyle 0\leq x\leq2\pi?

                      מספר נקודות המקסימום

                        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                        6

                        נתונה הפונקציה f(x)=xsin⁡x\displaystyle {f(x)}={x\sin x}.
                        מצאו את הנגזרת השנייה שלה.

                        f(x)=xsin⁡x\displaystyle f(x)=x\sin x

                          / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                          / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                          7

                          נתונה הפונקציה f(x)=sin⁡xcos⁡x\displaystyle {f(x)}={\sin x\cos x} בתחום 0≤x≤π\displaystyle 0\leq x\leq\pi.

                          א

                          מצאו את f′′(x)\displaystyle f''(x).

                          f(x)=sin⁡xcos⁡x\displaystyle f(x)=\sin x\cos x

                            / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                            / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                            ב

                            פתרו את המשוואה f′′(x)=0\displaystyle {f''(x)}={0} בתחום.

                              ג

                              סמנו על הגרף את נקודות הפיתול שבלוח.

                              f(x)=sin⁡xcos⁡x\displaystyle f(x)=\sin x\cos x

                              8

                              אורך השוקיים במשולש שווה שוקיים הוא 6, ו־x\displaystyle x היא זווית הבסיס שלו.
                              הגובה לבסיס הוא 6sin⁡x\displaystyle 6\sin x, והבסיס 12cos⁡x\displaystyle 12\cos x.
                              השטח הוא S(x)=36sin⁡xcos⁡x\displaystyle {S(x)}={36\sin x\cos x}, בתחום 0<x<π2\displaystyle 0<x<\frac{\pi}{2}.

                              א

                              כתבו את S(x)\displaystyle S(x) בעזרת sin⁡2x\displaystyle \sin2x, ומצאו בלי לגזור את השטח הגדול ביותר.

                              השטח הגדול ביותר

                                / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                                / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                                ב

                                מצאו את S′(x)\displaystyle S'(x).

                                S(x)=36sin⁡xcos⁡x\displaystyle S(x)=36\sin x\cos x

                                  / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                                  / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                                  ג

                                  פתרו את המשוואה S′(x)=0\displaystyle {S'(x)}={0} בתחום.

                                    ד

                                    חשבו את השטח הגדול ביותר, ובדקו שקיבלתם את אותה תשובה.

                                    S(x)=36sin⁡xcos⁡x\displaystyle S(x)=36\sin x\cos x

                                      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                                      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                                      9

                                      נתונה הפונקציה f(x)=cos⁡x\displaystyle {f(x)}={\sqrt{\cos x}}.

                                      א

                                      מצאו את תחום ההגדרה של f\displaystyle f בתחום −π≤x≤π\displaystyle -\pi\leq x\leq\pi.

                                        ב

                                        מצאו את f′(x)\displaystyle f'(x).

                                        f(x)=cos⁡x\displaystyle f(x)=\sqrt{\cos x}

                                          / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                                          / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                                          ג

                                          סמנו על הגרף את נקודת הקיצון שבתוך תחום ההגדרה.

                                          f(x)=cos⁡x\displaystyle f(x)=\sqrt{\cos x}

                                          ד

                                          אילו נקודות קיצון יש ל־f\displaystyle f בקצות תחום ההגדרה, ומה הסוג שלהן?
                                          מהו המחזור של f\displaystyle f?