דלג לתוכן

תרגול: ההצגה האלגברית ומישור גאוס

מספרים מרוכבים, כיתה י"ב (5 יח"ל) שיעור 5 מתוך 18תרגול

תרגול: ההצגה האלגברית ומישור גאוס

1

חשבו, וכתבו את התוצאה בהצגה אלגברית.

א

    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

    ב

      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

      ג

        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

        ד

          / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

          / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

          ה

            / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

            / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

            2

            מצאו x\displaystyle x ו-y\displaystyle y ממשיים שמקיימים (x+yi)(2−i)=8+i\displaystyle {(x+yi)(2-i)}={8+i}.
            כתבו את שתי המשוואות – של החלקים הממשיים ושל החלקים המדומים – בשורה הראשונה, ופתרו.

              3

              נתון z=a+i1−i\displaystyle {z}={\frac{a+i}{1-i}}, כש-a\displaystyle a ממשי.

              א

              כתבו את z\displaystyle z בהצגה אלגברית, בעזרת a\displaystyle a.

                / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                ב

                מצאו את a\displaystyle a שבשבילו z\displaystyle z מדומה טהור.

                  ג

                  מצאו את a\displaystyle a שבשבילו z\displaystyle z ממשי.

                    4

                    פתרו.

                    א
                      ב
                        ג
                          ד
                            5

                            במישור גאוס A=−1+2i\displaystyle {A}={-1+2i}, B=3+5i\displaystyle {B}={3+5i} ו-C=6+i\displaystyle {C}={6+i}.

                            א

                            חשבו את AB\displaystyle AB ואת BC\displaystyle BC.

                              / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                              / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                                / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                                / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                                ב

                                מצאו את D\displaystyle D כך ש-ABCD\displaystyle ABCD ריבוע. בדקו במערכת הצירים.

                                  / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                                  / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                                  A=(−1,2)\displaystyle A=(-1,2)
                                  B=(3,5)\displaystyle B=(3,5)
                                  C=(6,1)\displaystyle C=(6,1)
                                  6

                                  הוכיחו שלכל מספר מרוכב z\displaystyle z המספר z−zˉi\displaystyle \frac{z-\bar{z}}{i} ממשי.