דלג לתוכן

תרגול: גאומטריה אנליטית

גאומטריה, כיתה י' (5 יח"ל) שיעור 6 מתוך 26תרגול

תרגול: גאומטריה אנליטית

1

המשוואה (k−2)x+(k+1)y=3k\displaystyle {(k-2)x+(k+1)y}={3k} היא ישר בעבור כל ערך של k\displaystyle k.
בעבור איזה k\displaystyle k הישר:

א
עובר דרך ראשית הצירים?
    ב

    מקביל לציר ה-x\displaystyle x? מקביל לציר ה-y\displaystyle y?
    כתבו את משוואת הישר בכל מקרה.

    ג
    מאונך לישר y=2x+5\displaystyle {y}={2x+5}?
      ד
      חותך את ציר ה-y\displaystyle y בנקודה (0,7)\displaystyle (0,7)?
        2

        הקודקודים של המשולש ABC\displaystyle ABC הם A(0,0)\displaystyle A(0,0), B(8,4)\displaystyle B(8,4) ו-C(2,6)\displaystyle C(2,6).
        CD\displaystyle CD הגובה לצלע AB\displaystyle AB.

        א
        חשבו את השיפוע של AB\displaystyle AB.

          / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

          / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

          ב

          כתבו את המשוואה של הישר CD\displaystyle CD.

          y=12x\displaystyle y=\frac{1}{2}x
          C=(2,6)\displaystyle C=(2,6)

          ג

          מצאו את השיעורים של D\displaystyle D.

            ד

            חשבו את האורכים של CD\displaystyle CD ושל AB\displaystyle AB, בצורה הפשוטה ביותר.

            CD\displaystyle CD

              / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

              / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

              AB\displaystyle AB

                / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                ה
                חשבו את השטח של המשולש ABC\displaystyle ABC.

                  / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                  / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                  3

                  המרכז של מעגל הוא M(3,−1)\displaystyle M(3,-1), והמעגל עובר דרך הנקודה A(7,2)\displaystyle A(7,2).

                  א
                  חשבו את הרדיוס.

                    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                    ב

                    כתבו את משוואת המעגל.

                    M=(3,−1)\displaystyle M=(3,-1)
                    A=(7,2)\displaystyle A=(7,2)

                    ג

                    המעגל חותך את ציר ה-y\displaystyle y בנקודות P\displaystyle P ו-Q\displaystyle Q.
                    מצאו אותן.

                      ד
                      חשבו את האורך של המיתר PQ\displaystyle PQ.

                        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                        ה

                        N\displaystyle N אמצע PQ\displaystyle PQ.
                        הראו ש-MN⊥PQ\displaystyle MN\perp PQ.

                        4

                        ABCD\displaystyle ABCD מעוין.
                        A(1,2)\displaystyle A(1,2) ו-C(7,6)\displaystyle C(7,6) שני קודקודים נגדיים.
                        הקודקוד B\displaystyle B על ציר ה-y\displaystyle y.

                        א

                        מצאו את M\displaystyle M, נקודת החיתוך של האלכסונים.

                        xM\displaystyle x_M

                          / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                          / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                          yM\displaystyle y_M

                            / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                            / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                            ב

                            כתבו את המשוואה של האלכסון BD\displaystyle BD.
                            (רמז: האלכסונים של מעוין מאונכים וחוצים זה את זה.)

                            A=(1,2)\displaystyle A=(1,2)
                            C=(7,6)\displaystyle C=(7,6)

                            ג

                            מצאו את הקודקודים B\displaystyle B ו-D\displaystyle D.

                            ד
                            חשבו את האורך של צלע המעוין.

                              / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                              / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                              5

                              הפרבולה: y=x2−4x+5\displaystyle {y}={x^{2}-4x+5}; הישר: y=x+1\displaystyle {y}={x+1}.

                              א

                              סמנו את נקודות החיתוך של הפרבולה והישר.

                              y=x2−4x+5\displaystyle y=x^{2}-4x+5
                              y=x+1\displaystyle y=x+1

                              ב

                              מצאו את נקודות החיתוך בפתרון המערכת.

                                ג
                                חשבו את המרחק בין נקודות החיתוך.

                                  / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                                  / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                                  ד
                                  בעבור איזה k\displaystyle k הישר y=2x+k\displaystyle {y}={2x+k} משיק לפרבולה?
                                    6

                                    A(1,1)\displaystyle A(1,1) ו-B(5,3)\displaystyle B(5,3) שתי נקודות.

                                    א

                                    הנקודה P(x,y)\displaystyle P(x,y) נמצאת במרחקים שווים מ-A\displaystyle A ומ-B\displaystyle B.
                                    פשטו את PA2=PB2\displaystyle {PA^{2}}={PB^{2}} וכתבו את המשוואה של הישר שעליו נמצאות כל הנקודות האלה.

                                    A=(1,1)\displaystyle A=(1,1)
                                    B=(5,3)\displaystyle B=(5,3)

                                    ב

                                    מצאו את הנקודה על הישר y=x+2\displaystyle {y}={x+2} שנמצאת במרחקים שווים מ-A\displaystyle A ומ-B\displaystyle B.