דלג לתוכן

תרגול: פרופורציה ודמיון

תרגול: פרופורציה ודמיון

1

במשולש ABC\displaystyle ABC, D\displaystyle D על הצלע AB\displaystyle AB ו-E\displaystyle E על הצלע AC\displaystyle AC.
DE∥BC\displaystyle DE\parallel BC.
AD=x\displaystyle {AD}={x}, DB=x+3\displaystyle {DB}={x+3}, AE=6\displaystyle {AE}={6} ו-EC=9\displaystyle {EC}={9}.

א

מצאו את x\displaystyle x.

    ב
    BC=20\displaystyle {BC}={20}. מצאו את DE\displaystyle DE.

      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

      ג
      מצאו את היחס בין השטח של ADE\displaystyle ADE לשטח של ABC\displaystyle ABC.

        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

        2

        במשולש ABC\displaystyle ABC, AB=10\displaystyle {AB}={10}, AC=15\displaystyle {AC}={15} ו-BC=20\displaystyle {BC}={20}.
        AD\displaystyle AD חוצה את הזווית A\displaystyle A, ו-D\displaystyle D על BC\displaystyle BC.
        E\displaystyle E על AB\displaystyle AB, ו-DE∥AC\displaystyle DE\parallel AC.

        א

        מצאו את BD\displaystyle BD.

          ב
          מצאו את DE\displaystyle DE.

            / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

            / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

            ג
            מצאו את AE\displaystyle AE. (רמז: איזה משולש הוא AED\displaystyle AED?)

              / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

              / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

              3

              ABCD\displaystyle ABCD טרפז, AB∥DC\displaystyle AB\parallel DC, והאלכסונים שלו נחתכים בנקודה O\displaystyle O.
              ישר שעובר דרך O\displaystyle O ומקביל לבסיסים פוגש את השוק AD\displaystyle AD בנקודה E\displaystyle E ואת השוק BC\displaystyle BC בנקודה F\displaystyle F.

              א

              הוכיחו: EO=OF\displaystyle {EO}={OF}.
              (רמז: השוו את EODC\displaystyle \frac{EO}{DC} ואת OFDC\displaystyle \frac{OF}{DC}.)

              ב
              AB=3\displaystyle {AB}={3} ו-DC=7\displaystyle {DC}={7}. מצאו את EF\displaystyle EF.

                / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                4

                במשולש ABC\displaystyle ABC, ∠ACB=90∘\displaystyle {\angle ACB}={90^{\circ}}.
                CD\displaystyle CD הגובה ליתר.
                AD=9\displaystyle {AD}={9} ו-DB=16\displaystyle {DB}={16}.

                א
                מצאו את CD\displaystyle CD.

                  / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                  / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                  ב
                  מצאו את AC\displaystyle AC.

                    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                    ג
                    מצאו את BC\displaystyle BC.

                      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                      5

                      הקטעים AC\displaystyle AC ו-BD\displaystyle BD נחתכים בנקודה E\displaystyle E.
                      AE=4\displaystyle {AE}={4}, EC=6\displaystyle {EC}={6}, BE=3\displaystyle {BE}={3} ו-ED=4.5\displaystyle {ED}={4.5}.

                      א

                      הוכיחו: △AEB∼△CED\displaystyle \triangle AEB\sim\triangle CED.

                      ב

                      הוכיחו: AB∥CD\displaystyle AB\parallel CD.

                      6

                      השטח של המשולש ABC\displaystyle ABC הוא 72\displaystyle 72.
                      שני ישרים המקבילים ל-BC\displaystyle BC מחלקים את הצלע AB\displaystyle AB לשלושה חלקים שווים.
                      הם מחלקים את המשולש למשולש ולשני טרפזים.

                      א
                      מצאו את השטח של המשולש הקטן שליד הקודקוד A\displaystyle A.

                        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                        ב
                        מצאו את השטח של הטרפז האמצעי.

                          / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                          / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                          ג
                          מצאו את השטח של הטרפז שליד הצלע BC\displaystyle BC.

                            / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                            / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה