דלג לתוכן

חזרה: כל הקורס

גאומטריה, כיתה י' (5 יח"ל) שיעור 26 מתוך 26תרגול

חזרה: כל הקורס

1

הקודקודים של המשולש ABC\displaystyle ABC הם A(0,0)\displaystyle A(0,0), B(8,0)\displaystyle B(8,0) ו-C(2,6)\displaystyle C(2,6).
D\displaystyle D אמצע BC\displaystyle BC.

א

מצאו את השיעורים של D\displaystyle D.

xD\displaystyle x_D

    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

    yD\displaystyle y_D

      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

      ב

      כתבו את המשוואה של התיכון AD\displaystyle AD.

      A=(0,0)\displaystyle A=(0,0)
      B=(8,0)\displaystyle B=(8,0)
      C=(2,6)\displaystyle C=(2,6)

      ג

      G\displaystyle G מפגש התיכונים, ולכן AG=2GD\displaystyle {AG}={2GD}.
      מצאו את השיעורים של G\displaystyle G.

      xG\displaystyle x_G

        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

        yG\displaystyle y_G

          / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

          / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

          2

          המרכז של מעגל נמצא על ציר ה-y\displaystyle y, והמעגל עובר דרך A(3,5)\displaystyle A(3,5) ו-B(5,1)\displaystyle B(5,1).

          א
          המרכז הוא M(0,b)\displaystyle M(0,b). מצאו את b\displaystyle b לפי MA=MB\displaystyle {MA}={MB}.
            ב

            כתבו את משוואת המעגל.

            A=(3,5)\displaystyle A=(3,5)
            B=(5,1)\displaystyle B=(5,1)

            ג

            מצאו את הנקודות שבהן הישר y=x+2\displaystyle {y}={x+2} חותך את המעגל.

              3

              במשולש ABC\displaystyle ABC, הנקודות D\displaystyle D, E\displaystyle E ו-F\displaystyle F הן האמצעים של AB\displaystyle AB, AC\displaystyle AC ו-BC\displaystyle BC.

              א

              הוכיחו: ADFE\displaystyle ADFE מקבילית.

              ב

              התיכונים BE\displaystyle BE ו-CD\displaystyle CD נחתכים בנקודה G\displaystyle G, ו-BE=12\displaystyle {BE}={12}.

              BG\displaystyle BG

                / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                GE\displaystyle GE

                  / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                  / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                  4

                  במשולש ABC\displaystyle ABC, AB=12\displaystyle {AB}={12}, AC=8\displaystyle {AC}={8} ו-BC=15\displaystyle {BC}={15}.
                  AD\displaystyle AD חוצה את הזווית A\displaystyle A, ו-D\displaystyle D על BC\displaystyle BC.
                  הישר שעובר דרך D\displaystyle D ומקביל ל-AC\displaystyle AC חותך את AB\displaystyle AB בנקודה E\displaystyle E.

                  א
                  מצאו את BD\displaystyle BD.
                    ב
                    חשבו את DE\displaystyle DE.

                      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                      ג

                      הוכיחו: AE=ED\displaystyle {AE}={ED}.

                      5

                      השטחים של שני משולשים דומים הם 18\displaystyle 18 ו-50\displaystyle 50.

                      א
                      מצאו את יחס הדמיון – המשולש הגדול לקטן.

                        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                        ב
                        ההיקף של המשולש הקטן הוא 24\displaystyle 24. חשבו את ההיקף של הגדול.

                          / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                          / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                          ג
                          הרדיוס של המעגל החסום במשולש הגדול הוא 4\displaystyle 4. חשבו את הרדיוס של המעגל החסום בקטן.

                            / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                            / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                            6

                            ענו והסבירו.

                            1. A\displaystyle A ו-B\displaystyle B שתי נקודות, ו-ℓ\displaystyle \ell ישר שאינו מאונך ל-AB\displaystyle AB. כמה נקודות נמצאות במרחקים שווים מ-A\displaystyle A ומ-B\displaystyle B, וגם במרחק 3\displaystyle 3 מ-ℓ\displaystyle \ell? איזה מקום גאומטרי נותן כל תנאי?
                            2. במשולשים ABC\displaystyle ABC ו-DEF\displaystyle DEF, AB=DE=7\displaystyle {AB}={DE}={7}, AC=DF=5\displaystyle {AC}={DF}={5} ו-∠C=∠F=60∘\displaystyle {\angle C}={\angle F}={60^{\circ}}. האם המשולשים חופפים?
                            3. באותם משולשים, נניח במקום זה ש-∠B=∠E=40∘\displaystyle {\angle B}={\angle E}={40^{\circ}}. האם הם בהכרח חופפים?
                            7

                            AB\displaystyle AB קוטר של המעגל שמרכזו O\displaystyle O, והישר BT\displaystyle BT משיק למעגל בנקודה B\displaystyle B.
                            C\displaystyle C על המעגל, והישר AC\displaystyle AC חותך את המשיק בנקודה E\displaystyle E.

                            א

                            הוכיחו: △ABC∼△AEB\displaystyle \triangle ABC\sim\triangle AEB.

                            ב
                            AC=4\displaystyle {AC}={4} ו-CE=5\displaystyle {CE}={5}. חשבו את הקוטר AB\displaystyle AB. (רמז: AB2=AC⋅AE\displaystyle {AB^{2}}={AC\cdot AE}.)

                              / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                              / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                              ג
                              חשבו את BE\displaystyle BE, בצורה הפשוטה ביותר.

                                / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                                / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה