דלג לתוכן

תרגול: הצטברות והאינטגרל המסוים

חשבון אינטגרלי, כיתה י"א (5 יח"ל) שיעור 8 מתוך 20תרגול

תרגול: הצטברות והאינטגרל המסוים

1

מצאו את האינטגרלים.

א

    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

    ב

      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

      ג

        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

        2

        משאבה ממלאת בריכה.
        בשעתיים הראשונות היא שואבת 30 מ"ק לשעה, בשלוש השעות הבאות 50 מ"ק לשעה, ואז היא נעצרת לשעה.
        בשעה השביעית מרוקנים מהבריכה 20 מ"ק.
        בתחילה הבריכה הייתה ריקה.

        א

        שרטטו את גרף קצב השינוי של כמות המים.

        ב

        כמה מים יש בבריכה אחרי 7 שעות?

          / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

          / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

          3

          נתונה הפונקציה f(x)=1x\displaystyle {f(x)}={\frac{1}{x}} בתחום 1≤x≤3\displaystyle 1\le x\le3.
          מחלקים את התחום לארבעה קטעים שרוחב כל אחד מהם 0.5\displaystyle 0.5.

          א

          חשבו את סכום המלבנים לפי הקצה השמאלי של כל קטע.

            / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

            / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

            ב

            f\displaystyle f יורדת. האם הסכום גדול מהשטח המדויק או קטן ממנו? הסבירו.

            4

            בלוח שלפניכם הגרף של f\displaystyle f.
            F(x)=∫−1xf(t) dt\displaystyle {F(x)}={\int_{-1}^x f(t)\,dt}.

            f(x)\displaystyle f(x)
            א

            חשבו את F(0)\displaystyle F(0), F(2)\displaystyle F(2), F(3)\displaystyle F(3) ו-F(4)\displaystyle F(4).

            ב

            לאיזה x\displaystyle x בתחום −1≤x≤4\displaystyle -1\le x\le4 הערך של F\displaystyle F הכי גדול? מהו?

            x\displaystyle x

              / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

              / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

              הערך הגדול ביותר

                / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                ג

                באיזה תחום F\displaystyle F היא פונקציה קווית? הסבירו.

                5

                F(x)=∫2x(t2−4)dt\displaystyle {F(x)}={\int_2^x\left(t^2-4\right)dt}.

                א

                כתבו את F(x)\displaystyle F(x) בלי אינטגרל.

                  / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                  / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                  ב

                  סמנו בלוח את נקודות הקיצון של F\displaystyle F.

                  f(x)=x2−4\displaystyle f(x)=x^{2}-4

                  6

                  חשבו את האינטגרלים.

                  א

                    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                    ב

                      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                      ג

                        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                        7

                        נתון: ∫14g(x) dx=5\displaystyle {\int_1^4 g(x)\,dx}={5}.
                        חשבו:

                        א

                        ∫14(3g(x)−2)dx\displaystyle \int_1^4\left(3g(x)-2\right)dx

                          / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                          / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                          ב

                          ∫41(g(x)+x)dx\displaystyle \int_4^1\left(g(x)+x\right)dx

                            / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                            / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                            8

                            a>1\displaystyle a>1 הוא מספר שבשבילו ∫1a2x2 dx=1\displaystyle {\int_1^a\frac{2}{x^2}\,dx}={1}.

                            א

                            חשבו את האינטגרל כביטוי ב-a\displaystyle a.

                              / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                              / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                              ב

                              מצאו את a\displaystyle a.