דלג לתוכן

תרגול: הסתברות מותנית ואי־תלות

הסתברות, כיתה י"א (5 יח"ל) שיעור 8 מתוך 16תרגול

תרגול: הסתברות מותנית ואי־תלות

1

בסקר שאלו 600 מבוגרים אם הם משתמשים בשעון חכם:

משתמשיםלא משתמשיםסך הכול
גיל 18–3090110200
גיל 31–5075175250
גיל 51 ומעלה30120150
סך הכול195405600

בוחרים מבוגר באקראי.

א

מה ההסתברות שהוא משתמש בשעון חכם?

    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

    ב

    ידוע שהמבוגר בן 18–30. מה ההסתברות שהוא משתמש בשעון חכם?

      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

      ג

      ידוע שהמבוגר משתמש בשעון חכם. מה ההסתברות שהוא בן 51 ומעלה?

        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

        ד

        האם “המבוגר בן 51 ומעלה” ו"המבוגר משתמש בשעון חכם" מאורעות בלתי תלויים? הסבירו.

        2

        35% מהקוראים בספרייה הם סטודנטים.
        60% מהסטודנטים שאלו ספר אלקטרוני בחודש האחרון.
        20% מהקוראים שאינם סטודנטים שאלו ספר אלקטרוני בחודש האחרון.
        כתבו במודל השטח את השטח של כל מלבן, וסמנו את המלבנים של הקוראים ששאלו ספר אלקטרוני.

        א

        מה ההסתברות שקורא שנבחר באקראי שאל ספר אלקטרוני?

          / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

          / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

          ב

          ידוע שקורא שאל ספר אלקטרוני. מה ההסתברות שהוא סטודנט?

            / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

            / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

            ג

            ידוע שקורא לא שאל ספר אלקטרוני. מה ההסתברות שהוא לא סטודנט?

              / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

              / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

              3

              P(A)=0.6\displaystyle {P(A)}={0.6},‏ P(B/A)=0.5\displaystyle {P(B/A)}={0.5},‏ P(B)=0.42\displaystyle {P(B)}={0.42}.

              א

              סמנו P(B/A‾)=x\displaystyle {P(B/\overline{A})}={x}, ומצאו את x\displaystyle x. היעזרו בטבלה דו־ממדית של הסתברויות.

                ב

                חשבו את P(A/B)\displaystyle P(A/B).

                  / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                  / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                  4

                  A\displaystyle A ו-B\displaystyle B מאורעות בלתי תלויים.
                  P(A)=0.3\displaystyle {P(A)}={0.3},‏ P(B‾)=0.2\displaystyle {P(\overline{B})}={0.2}.

                  א

                  חשבו את P(A∩B)\displaystyle P(A\cap B).

                    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                    ב

                    חשבו את P(A∪B)\displaystyle P(A\cup B).

                      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                      ג

                      מה ההסתברות שבדיוק אחד משני המאורעות קורה?

                        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                        5

                        A\displaystyle A ו-B\displaystyle B מאורעות בלתי תלויים.
                        ההסתברות של A\displaystyle A גדולה פי 2 מההסתברות של B\displaystyle B.
                        P(A∩B)=0.18\displaystyle {P(A\cap B)}={0.18}.

                        א

                        סמנו P(B)=x\displaystyle {P(B)}={x}, ומצאו את x\displaystyle x.

                          ב

                          חשבו את P(A∪B)\displaystyle P(A\cup B).

                            / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                            / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                            6

                            P(A)>0\displaystyle P(A)>0 ו-P(B)>0\displaystyle P(B)>0.
                            ידוע ש-P(A/B)>P(A)\displaystyle P(A/B)>P(A).
                            הוכיחו ש-P(B/A)>P(B)\displaystyle P(B/A)>P(B). היעזרו בהגדרה של הסתברות מותנית.