דלג לתוכן

תרגול: הסדרה ההנדסית

סדרות ואינדוקציה, כיתה י"א (5 יח"ל) שיעור 16 מתוך 23תרגול

תרגול: הסדרה ההנדסית

1

בסדרה הנדסית a1=−3\displaystyle {a_1}={-3} ו-q=2\displaystyle {q}={2}.
באיזה מקום נמצא האיבר −384\displaystyle -384?

    2

    בסדרה הנדסית a2=−6\displaystyle {a_2}={-6} ו-a5=48\displaystyle {a_5}={48}.
    מצאו את a1\displaystyle a_1 ואת q\displaystyle q, וחשבו את S6\displaystyle S_6.

        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

        3

        בסדרה הנדסית שאיבריה חיוביים a1+a2=12\displaystyle {a_1+a_2}={12} ו-a3+a4=48\displaystyle {a_3+a_4}={48}.
        מצאו את a1\displaystyle a_1 ואת q\displaystyle q.

          a1\displaystyle a_1

            / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

            / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

            q\displaystyle q

              / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

              / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

              4

              חשבו את סכום הסדרה ההנדסית האינסופית 40,−10,2.5,…\displaystyle 40, -10, 2.5, \ldots

                / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                5

                כתבו את 0.2777…\displaystyle 0.2777\ldots כשבר פשוט.

                  / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                  / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                  6

                  בסדרה הנדסית אינסופית הסכום גדול פי 4 מהאיבר הראשון.
                  מצאו את q\displaystyle q.

                    7

                    הסדרה ההנדסית האינסופית: 64,32,16,…\displaystyle 64, 32, 16, \ldots
                    חשבו את סכום האיברים במקומות האי־זוגיים.

                      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                      8

                      an\displaystyle a_n סדרה חשבונית עם a1=1\displaystyle {a_1}={1} ו-d=2\displaystyle {d}={2}, ו-bn=3an\displaystyle {b_n}={3^{a_n}}.
                      הוכיחו ש-bn\displaystyle b_n סדרה הנדסית, ומצאו את המנה שלה.

                        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                        9

                        תרופה בגוף: בכל שעה מתפרקים 20% מהכמות שבגוף.
                        בתחילה יש בגוף 400 מ"ג.
                        אחרי כמה שעות שלמות יישארו פחות מ-100 מ"ג? מצאו בניסוי וטעייה.

                          / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                          / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה