דלג לתוכן

תרגול: סדרות

סדרות ואינדוקציה, כיתה י"א (5 יח"ל) שיעור 3 מתוך 23תרגול

תרגול: סדרות

1

הסדרה: an=2n+1n\displaystyle {a_n}={\frac{2n+1}{n}}.
חשבו את a8\displaystyle a_8.

    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

    2

    הסדרה: an=n2−10n\displaystyle {a_n}={n^2-10n}.

    א

    באיזה מקום נמצא האיבר 39?

        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

        ב

        כמה איברים שליליים יש בסדרה?

            / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

            / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

            ג

            מהו האיבר הקטן ביותר בסדרה? נמקו בעזרת an+1−an\displaystyle a_{n+1}-a_n.

              / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

              / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                3

                סדרה מוגדרת בכלל הנסיגה a1=2\displaystyle {a_1}={2}, an+1=an2−1\displaystyle {a_{n+1}}={a_n^2-1}.
                כתבו את חמשת האיברים הראשונים. האם הסדרה מחזורית?

                4

                סדרה מוגדרת בכלל הנסיגה a1=1\displaystyle {a_1}={1}, an+1=−an+4\displaystyle {a_{n+1}}={-a_n+4}.

                א

                כתבו את ארבעת האיברים הראשונים, ומצאו את a100\displaystyle a_{100}.

                  / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                  / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                  ב

                  חשבו את סכום 100 האיברים הראשונים.

                    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                    5

                    הסדרה: an=(−1)n⋅(2n+1)\displaystyle {a_n}={(-1)^n\cdot(2n+1)}.
                    כתבו את ארבעת האיברים הראשונים, וחשבו את סכומם.

                      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                      6

                      הסדרה: an=n2+2n\displaystyle {a_n}={n^2+2n}.
                      כתבו כלל נסיגה לסדרה.

                        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                        7

                        סדרה מוגדרת בכלל הנסיגה a1=1\displaystyle {a_1}={1}, an+1=3an+2\displaystyle {a_{n+1}}={3a_n+2}.
                        כתבו את ארבעת האיברים הראשונים, ונחשו נוסחה לפי מקום. (רמז: הוסיפו 1 לכל איבר.)

                        8

                        משולש שווה צלעות בנוי מגפרורים: כל צלע שלו n\displaystyle n גפרורים, והוא מחולק למשולשים קטנים שצלעם גפרור אחד.
                        במשולש כזה יש an\displaystyle a_n גפרורים: a1=3\displaystyle {a_1}={3}, a2=9\displaystyle {a_2}={9}, a3=18\displaystyle {a_3}={18}.

                        א

                        כמה גפרורים מוסיפים כשמגדילים את הצלע מ-n\displaystyle n ל-n+1\displaystyle n+1 גפרורים? כתבו כלל נסיגה.

                        ב

                        הנוסחה לפי מקום היא an=3n(n+1)2\displaystyle {a_n}={\frac{3n(n+1)}{2}}. כמה גפרורים יש בצלע של משולש שבנוי מ-135 גפרורים?

                            / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                            / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה