דלג לתוכן

תרגול: זהויות טריגונומטריות

טריגונומטריה, כיתה י"א (5 יח"ל) שיעור 8 מתוך 18תרגול

תרגול: זהויות טריגונומטריות

1

חשבו את הערך המדויק.

    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

    2

    חשבו בלי מחשבון.

      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

      3

      חשבו בלי מחשבון.

        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

        4

        cos⁡α=35\displaystyle {\cos\alpha}={\frac{3}{5}}, והזווית α\displaystyle \alpha חדה: α=cos⁡−135\displaystyle {\alpha}={\cos^{-1}\frac{3}{5}}.
        sin⁡β=1213\displaystyle {\sin\beta}={\frac{12}{13}}, והזווית β\displaystyle \beta ברביע השני: β=π−sin⁡−11213\displaystyle {\beta}={\pi-\sin^{-1}\frac{12}{13}}.
        חשבו את sin⁡(α−β)\displaystyle \sin(\alpha-\beta).

          / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

          / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

          5

          tan⁡α=12\displaystyle {\tan\alpha}={\frac{1}{2}}, והזווית α\displaystyle \alpha חדה.
          חשבו את sin⁡2α\displaystyle \sin2\alpha.

            / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

            / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

            6

            כתבו כסינוס אחד, עד שתגיעו ל-2sin⁡(x−π4)\displaystyle \sqrt{2}\sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right).

              / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

              / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

              7

              הוכיחו: sin⁡2x1−cos⁡2x=1tan⁡x\displaystyle {\frac{\sin2x}{1-\cos2x}}={\frac{1}{\tan x}}

                / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                8

                הוכיחו: cos⁡x1−sin⁡x−tan⁡x=1cos⁡x\displaystyle {\frac{\cos x}{1-\sin x}-\tan x}={\frac{1}{\cos x}}

                  / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                  / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                  9

                  הוכיחו: cos⁡4x−sin⁡4x+sin⁡2x=cos⁡2x\displaystyle {\cos^4x-\sin^4x+\sin^2x}={\cos^2x}

                    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                    10

                    הוכיחו: sin⁡x+sin⁡ycos⁡x+cos⁡y=tan⁡x+y2\displaystyle {\frac{\sin x+\sin y}{\cos x+\cos y}}={\tan\frac{x+y}{2}}

                      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                      11

                      הוכיחו: cos⁡2(x+π6)+cos⁡2(x−π6)=1+12cos⁡2x\displaystyle {\cos^2\left(x+\frac{\pi}{6}\right)+\cos^2\left(x-\frac{\pi}{6}\right)}={1+\frac{1}{2}\cos2x}
                      רמז: הורדת חזקה.

                        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                        12

                        האם sin⁡3x=3sin⁡x\displaystyle {\sin3x}={3\sin x} זהות? אם כן – הוכיחו; אם לא – תנו x\displaystyle x שבו האגפים שונים.