דלג לתוכן

תרגול: המכפלה הסקלרית

וקטורים, כיתה י"ב (5 יח"ל) שיעור 14 מתוך 23תרגול

תרגול: המכפלה הסקלרית

1

∣u‾∣=3\displaystyle {|\underline{u}|}={3}, ∣v‾∣=4\displaystyle {|\underline{v}|}={4}, והזווית ביניהם 60∘\displaystyle 60^{\circ}.

א
u‾⋅v‾\displaystyle \underline{u}\cdot\underline{v}

    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

    ב
    ∣u‾−v‾∣\displaystyle |\underline{u}-\underline{v}|, מדויק

      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

      ג
      ∣2u‾+v‾∣\displaystyle |2\underline{u}+\underline{v}|, מדויק

        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

        ד
        הזווית בין u‾\displaystyle \underline{u} ל-u‾−v‾\displaystyle \underline{u}-\underline{v}, מעוגלת לשתי ספרות

          / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

          / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

          2

          ABCDEH

          הבסיס של הפירמידה ABCDE\displaystyle ABCDE הוא ריבוע ABCD\displaystyle ABCD שצלעו 4.
          AB→=u‾\displaystyle {\overrightarrow{AB}}={\underline{u}}, AD→=v‾\displaystyle {\overrightarrow{AD}}={\underline{v}}, AE→=w‾\displaystyle {\overrightarrow{AE}}={\underline{w}}, ו-∣w‾∣=4\displaystyle {|\underline{w}|}={4}.
          w‾\displaystyle \underline{w} יוצר זווית של 60∘\displaystyle 60^{\circ} עם u‾\displaystyle \underline{u} וגם עם v‾\displaystyle \underline{v}.
          הנקודה H\displaystyle H על EC\displaystyle EC, ו-EH→=14EC→\displaystyle {\overrightarrow{EH}}={\frac{1}{4}\overrightarrow{EC}}.

          א
          w‾⋅u‾\displaystyle \underline{w}\cdot\underline{u} (וגם w‾⋅v‾\displaystyle \underline{w}\cdot\underline{v})

            / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

            / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

            ב
            AH→\displaystyle \overrightarrow{AH} באמצעות u, v, w

              / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

              / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

              ג
              פתחו את AH→2\displaystyle \overrightarrow{AH}^2

                / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                ד
                ∣AH→∣\displaystyle |\overrightarrow{AH}| – הציבו את המכפלות, מדויק

                  / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                  / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                  ה
                  הזווית בין AE\displaystyle AE לאלכסון AC\displaystyle AC

                    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                    3

                    במשולש ABC\displaystyle ABC: AB=AC\displaystyle {AB}={AC}. AB→=u‾\displaystyle {\overrightarrow{AB}}={\underline{u}}, AC→=v‾\displaystyle {\overrightarrow{AC}}={\underline{v}}, ו-M\displaystyle M אמצע BC\displaystyle BC.

                    א
                    פתחו את AM→⋅BC→\displaystyle \overrightarrow{AM}\cdot\overrightarrow{BC}

                      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                      ב

                      הוכיחו: במשולש שווה שוקיים התיכון לבסיס מאונך לבסיס.

                      4

                      כל המקצועות של הטטראדר ABCD\displaystyle ABCD שווים ל-6. AB→=b‾\displaystyle {\overrightarrow{AB}}={\underline{b}}, AC→=c‾\displaystyle {\overrightarrow{AC}}={\underline{c}}, AD→=d‾\displaystyle {\overrightarrow{AD}}={\underline{d}}.

                      א
                      b‾⋅c‾\displaystyle \underline{b}\cdot\underline{c} (הזווית בין המקצועות 60∘\displaystyle 60^{\circ})

                        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                        ב
                        פתחו את AB→⋅CD→\displaystyle \overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{CD}

                          / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                          / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                          ג

                          הוכיחו: בטטראדר משוכלל כל שני מקצועות נגדיים מאונכים.

                          5

                          ∣u‾∣=2\displaystyle {|\underline{u}|}={2}, ∣v‾∣=1\displaystyle {|\underline{v}|}={1}, ו-∣u‾+2v‾∣=23\displaystyle {|\underline{u}+2\underline{v}|}={2\sqrt{3}}.
                          סמנו p=u‾⋅v‾\displaystyle {p}={\underline{u}\cdot\underline{v}}, פתחו את (u‾+2v‾)2=12\displaystyle {(\underline{u}+2\underline{v})^2}={12} ומצאו את p\displaystyle p.

                            א
                            הזווית בין u‾\displaystyle \underline{u} ל-v‾\displaystyle \underline{v}

                              / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                              / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה