דלג לתוכן

תרגול: גופים וזוויות במרחב

וקטורים, כיתה י"ב (5 יח"ל) שיעור 5 מתוך 23תרגול

תרגול: גופים וזוויות במרחב

1

ABCDA′B′C′D′K

בתיבה ABCDA′B′C′D′\displaystyle ABCDA'B'C'D': AB=6\displaystyle {AB}={6}, AD=8\displaystyle {AD}={8}, AA′=10\displaystyle {AA'}={10}.
עגלו זוויות לשתי ספרות אחרי הנקודה.

א
האלכסון AC′\displaystyle AC', מדויק

    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

    ב
    הזווית בין AC′\displaystyle AC' למישור הבסיס

      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

      ג
      AK\displaystyle AK, הגובה לאלכסון BD\displaystyle BD במשולש ABD\displaystyle ABD

        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

        ד

        הסבירו מדוע A′K⊥BD\displaystyle A'K\perp BD, ומדוע הזווית בין המישור A′BD\displaystyle A'BD לבסיס היא ∠A′KA\displaystyle \angle A'KA.

        ה
        הזווית בין המישור A′BD\displaystyle A'BD לבסיס

          / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

          / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

          2

          60°ABCDSOM

          צלע הבסיס של פירמידה ישרה SABCD\displaystyle SABCD שבסיסה ריבוע היא 10.
          הפאה הצדדית יוצרת עם הבסיס זווית של 60∘\displaystyle 60^{\circ}.

          א
          הגובה SO\displaystyle SO, מדויק

            / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

            / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

            ב
            שטח המעטפת

              / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

              / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

              ג
              הנפח, מדויק

                / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                3

                רדיוס הבסיס של חרוט ישר הוא 6, ושטח המעטפת שלו 60π\displaystyle 60\pi.

                א
                הקו היוצר ℓ\displaystyle \ell
                  ב
                  הנפח, מדויק

                    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                    ג
                    הזווית בין הקו היוצר לבסיס, מעוגלת לשתי ספרות

                      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                      4

                      ABCSO

                      בפירמידה ישרה SABC\displaystyle SABC הבסיס משולש שווה צלעות שצלעו 6, וכל מקצוע צדדי 5.
                      עקב הגובה O\displaystyle O הוא מרכז הבסיס: AO=23\displaystyle {AO}={2\sqrt{3}}, והמרחק של O\displaystyle O מכל צלע הוא 3\displaystyle \sqrt{3}.
                      עגלו זוויות לשתי ספרות אחרי הנקודה.

                      א
                      הגובה SO\displaystyle SO, מדויק

                        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                        ב
                        הזווית בין מקצוע צדדי לבסיס

                          / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                          / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                          ג
                          הזווית בין פאה צדדית לבסיס

                            / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                            / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                            5

                            כדור חסום בקובייה שאורך המקצוע שלה 4: הוא משיק לכל הפאות.
                            איזה חלק מנפח הקובייה תופס הכדור?

                              / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                              / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה