דלג לתוכן

חזרה: וקטורים

וקטורים, כיתה י"ב (5 יח"ל) שיעור 23 מתוך 23תרגול

חזרה: וקטורים

סיכום
  • במרחב: זווית בין ישר למישור – עם ההיטל; בין מישורים – בין האנכים לישר החיתוך; משפט שלושת האנכים.
  • וקטורים: כלל המשולש, AB→=OB→−OA→\displaystyle {\overrightarrow{AB}}={\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}}, חלוקת קטע nOA→+mOB→m+n\displaystyle \frac{n\overrightarrow{OA}+m\overrightarrow{OB}}{m+n}.
  • תלות לינארית: מקביל – v‾=tu‾\displaystyle {\underline{v}}={t\underline{u}}; נקודת מפגש – השוואת מקדמים.
  • מכפלה סקלרית: ∣u‾∣∣v‾∣cos⁡α=u1v1+u2v2+u3v3\displaystyle {|\underline{u}||\underline{v}|\cos\alpha}={u_1v_1+u_2v_2+u_3v_3}; ניצבות – 0; אורך – u‾2\displaystyle \sqrt{\underline{u}^2}.
  • ישר ומישור: x‾=v‾+tu‾\displaystyle {\underline{x}}={\underline{v}+t\underline{u}}; ax+by+cz+d=0\displaystyle {ax+by+cz+d}={0} עם הנורמל (a,b,c)\displaystyle (a,b,c); הצבה של ישר במישור.
  • מרחקים וזוויות: הנוסחאות בדף הנוסחאות; נקודה מישר – עקב האנך; ישרים מצטלבים – מישור מקביל.
1

בפירמידה ישרה שבסיסה ריבוע: צלע הבסיס 8, והגובה 3.

א
גובה הפאה הצדדית

    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

    ב
    הזווית בין פאה צדדית לבסיס, מעוגלת לשתי ספרות

      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

      ג
      הנפח

        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

        2

        במשולש ABC\displaystyle ABC: AB→=u‾\displaystyle {\overrightarrow{AB}}={\underline{u}}, AC→=v‾\displaystyle {\overrightarrow{AC}}={\underline{v}}.
        E\displaystyle E אמצע AC\displaystyle AC. F\displaystyle F על BC\displaystyle BC, ו-BF:FC=1:2\displaystyle {BF:FC}={1:2}. הקטעים AF\displaystyle AF ו-BE\displaystyle BE נפגשים בנקודה K\displaystyle K.

        א
        AF→\displaystyle \overrightarrow{AF}

          / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

          / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

          ב

          הביעו את AK→\displaystyle \overrightarrow{AK} בשתי דרכים, השוו מקדמים ופתרו.

            ג

            באיזה יחס K\displaystyle K מחלקת את AF\displaystyle AF?

            3

            ∣u‾∣=2\displaystyle {|\underline{u}|}={2}, ∣v‾∣=3\displaystyle {|\underline{v}|}={3}, והזווית ביניהם 60∘\displaystyle 60^{\circ}. חשבו את ∣u‾−2v‾∣\displaystyle |\underline{u}-2\underline{v}|, מדויק.

              / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

              / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

              4

              נתונות הנקודות A(1,0,1)\displaystyle A(1,0,1), B(2,1,3)\displaystyle B(2,1,3), C(0,2,2)\displaystyle C(0,2,2).

              א
              AB→⋅AC→\displaystyle \overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}

                / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                ב
                הזווית BAC\displaystyle BAC

                  / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                  / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                  ג
                  שטח המשולש ABC\displaystyle ABC, מדויק

                    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                    ד

                    n‾=(a,b,1)\displaystyle {\underline{n}}={(a,b,1)} נורמל למישור ABC\displaystyle ABC. מצאו את a\displaystyle a, b\displaystyle b.

                      ה

                      כתבו את משוואת המישור ABC\displaystyle ABC.

                        ו
                        המרחק של P(3,3,−3)\displaystyle P(3,3,-3) מהמישור ABC\displaystyle ABC, מדויק

                          / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                          / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                          ז

                          מצאו את עקב האנך מ-P\displaystyle P למישור: הציבו את x‾=(3,3,−3)+t(1,1,−1)\displaystyle {\underline{x}}={(3,3,-3)+t(1,1,-1)} במשוואת המישור.