ניסוי: מטבע וקובייה
ניסוי: מטבע וקובייה
ניסוי הוא פעולה שאי אפשר לדעת מראש מה ייצא בה: הטלת מטבע, הטלת קובייה, סיבוב סביבון.
כל מה שיכול לצאת בניסוי הוא תוצאה.
- בהטלת מטבע יש שתי תוצאות: עץ ופלי.
- בהטלת קובייה יש שש תוצאות: 1, 2, 3, 4, 5, 6.
מטבע הוא סימטרי: לשני הצדדים שלו אותה צורה ואותו משקל, ואין סיבה שינחת דווקא על אחד מהם.
לכן הסיכוי לעץ שווה לסיכוי לפלי – “חצי חצי”: לכל אחד.
נסו בעצמכם:
- הטילו את המטבע 10 פעמים: לא בטוח שייצאו בדיוק 5 עץ ו-5 פלי.
- הטילו עוד 1,000 פעמים: עץ ייצא בערך בחצי מההטלות, ופלי בחצי השני.
הסיכוי הוא חצי רק כששתי האפשרויות שוות סיכוי – כמו שני הצדדים של מטבע. בהרבה מקרים עם שתי אפשרויות הסיכויים שונים:
- נעץ שנזרק על השולחן נוחת על הגב (החוד למעלה) או על הצד. הנעץ אינו סימטרי, ולכן אין סיבה שהסיכויים יהיו שווים.
- זריקה לסל נכנסת או לא נכנסת. לשחקן טוב יש סיכוי גדול מחצי לקלוע.
- מחר ירד שלג בתל אביב – או שלא ירד. הסיכוי לשלג קרוב ל-0.
גם קובייה היא סימטרית: לשש הפאות שלה אותו גודל, ואין פאה שהקובייה נוטה לנחות עליה. לכן לכל אחת משש התוצאות אותו סיכוי: .
- הסיכוי לקבל 1: .
- הסיכוי לקבל 4: גם . המספר שכתוב על הפאה לא משנה את הסיכוי שלה.
מאורע הוא מה ששואלים עליו בניסוי, והוא יכול לכלול כמה תוצאות.
המאורע “יוצא מספר זוגי” קורה בשלוש תוצאות: 2, 4 ו-6.
כשכל התוצאות שוות סיכוי, הסיכוי למאורע הוא:
- – מספר התוצאות שבהן המאורע קורה.
- – מספר כל התוצאות.
- הסיכוי לקבל מספר זוגי: – “חצי חצי”, כמו עץ במטבע.
הטילו את הקובייה, ובדקו בכמה מההטלות יצא מספר זוגי:
- הקו בגרף הוא השכיחות היחסית של מספר זוגי אחרי כל מספר של הטלות.
- בהתחלה הוא קופץ למעלה ולמטה. אחרי הטלות רבות הוא נשאר קרוב ל-.
מטילים קובייה.
מה הסיכוי לכל מאורע?
כתבו כל סיכוי כשבר מצומצם.
יוצא 5.
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה
יוצא מספר גדול מ-4.
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה
יוצא מספר אי־זוגי.
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה
איזה מאורע בלתי אפשרי, ואיזה ודאי: “יוצא 7”, “יוצא מספר קטן מ-7”? מה הסיכוי של כל אחד מהם?
רולטה מחולקת לארבעה חלקים שווים: שניים אדומים, אחד כחול ואחד צהוב.
מסובבים את המחוג, ובודקים על איזה צבע הוא נעצר.
מה הסיכוי שהמחוג ייעצר על אדום? כתבו אותו כשבר מצומצם.
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה
טל אומר: “יש שלושה צבעים, ולכן הסיכוי לכחול הוא .”
האם טל צודק? הסבירו.
סובבו את הרולטה הרבה פעמים ובדקו.
בשקית 3 כדורים אדומים וכדור כחול אחד, כולם באותו גודל.
מוציאים כדור אחד בלי להסתכל.
מה הסיכוי שהכדור כחול?
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה
עומר קנה כרטיס להגרלה.
הוא אומר: “או שאזכה או שלא אזכה – יש לי סיכוי של חצי חצי.”
מה הטעות של עומר?
הטילו את הקובייה 10 פעמים.
האם כל אחד מהמספרים יצא לפחות פעם אחת?
הטילו עוד 1,000 פעמים, כך שיהיו 1,010 הטלות.
בערך כמה פעמים יצא כל מספר?
הסבירו למה.
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה