דלג לתוכן

השכיחות היחסית בטווח הארוך

נתונים וסיכויים, כיתה ו' שיעור 8 מתוך 9לימוד

השכיחות היחסית בטווח הארוך

הסביבון

לסביבון ארבע פאות, ועל כל פאה אות: נ, ג, ה, פ. כשהסביבון נופל, האות שלמעלה היא התוצאה.

  • בסביבון ישר וסימטרי אין פאה שהוא נוטה ליפול עליה.
  • לכן לכל אחת מארבע האותיות אותו סיכוי: 14\displaystyle \frac{1}{4}, כלומר 25%.
עשרה סיבובים

נועה סובבה את הסביבון 10 פעמים. כך יצאו האותיות:

  • נ יצאה 5 פעמים, וג לא יצאה אף פעם.
  • השכיחות היחסית של נ: 510=0.5\displaystyle {\frac{5}{10}}={0.5} – פי שניים מהסיכוי, 14=0.25\displaystyle {\frac{1}{4}}={0.25}.
  • בעשרה סיבובים בלבד המזל משפיע הרבה: אות אחת יכולה לצאת הרבה, ואחרת לא לצאת בכלל.
תלמיד, קבוצה וכיתה

בכיתה של נועה כל תלמיד סובב סביבון 10 פעמים. אחר כך כל קבוצה של ארבעה תלמידים איחדה את התוצאות שלה, ובסוף איחדה אותן כל הכיתה:

סיבוביםנגהפהשכיחות היחסית של נ
נועה105032510=0.5\displaystyle {\frac{5}{10}}={0.5}
הקבוצה של נועה401371191340=0.325\displaystyle {\frac{13}{40}}={0.325}
כל הכיתה3007971777379300≈0.26\displaystyle \frac{79}{300}\approx0.26
  • ככל שיש יותר סיבובים, השכיחות היחסית של נ קרובה יותר לסיכוי, 0.25.
  • כך גם בשאר האותיות: בכל הכיתה כל אחת מהן יצאה בערך ברבע מ-300 הסיבובים, כלומר בערך 75 פעמים.
1,000 סיבובים

במחשב קל לסובב סביבון פעמים רבות. אלה התוצאות של 1,000 סיבובים:

  • כל אות יצאה בערך 250 פעמים – רבע מ-1,000.
  • השכיחות היחסית של כל אות קרובה מאוד ל-0.25, אבל לא בדיוק 0.25.
  • הסיבה: כשיש הרבה סיבובים, סיבוב אחד משנה את השכיחות היחסית רק מעט, והמזל כמעט לא מורגש.
הערכת סיכוי מניסוי

את הסיכוי של דבר שאינו סימטרי מעריכים לפי השכיחות היחסית בהרבה ניסויים.
בדוגמה שלפניכם נעריך את הסיכוי שנעץ ינחת על הגב, כשהחוד למעלה.
נעץ נזרק 500 פעמים, והוא נחת על הגב 310 פעמים.

  • השכיחות היחסית: 310500=62100=0.62\displaystyle {\frac{310}{500}}={\frac{62}{100}}={0.62}.
  • לכן הסיכוי שהנעץ ינחת על הגב הוא בערך 0.62, כלומר בערך 62% – יותר מחצי.
  • ככל שזורקים יותר פעמים, ההערכה טובה יותר.
תרגיל 1

סובבו את הסביבון 10 פעמים, אחר כך עוד 100 פעמים, ואחר כך עוד 1,000 פעמים.
אחרי כל שלב רשמו את השכיחות היחסית של ג.
מתי היא הכי קרובה ל-14\displaystyle \frac{1}{4}?

תרגיל 2

תלמידי כיתה ו'2 הטילו מטבעות ורשמו כמה פעמים יצא עץ:

הטלותעץ
יוסי107
הקבוצה של יוסי5029
כל הכיתה400206
א

מהי השכיחות היחסית של עץ בכל הכיתה? כתבו אותה כמספר עשרוני.

    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

    ב

    של מי השכיחות היחסית של עץ הכי קרובה ל-12\displaystyle \frac{1}{2} – של יוסי, של הקבוצה או של הכיתה? למה?

    תרגיל 3

    פקק של בקבוק נזרק 200 פעמים, והוא נחת על הצד הפתוח 70 פעמים.

    א

    העריכו את הסיכוי שהפקק ינחת על הצד הפתוח. כתבו אותו כמספר עשרוני.

      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

      ב

      בערך כמה פעמים ינחת הפקק על הצד הפתוח, אם נזרוק אותו 1,000 פעמים?

        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

        תרגיל 4

        מסובבים סביבון סימטרי 200 פעמים.
        בערך כמה פעמים תצא האות ג?

          / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

          / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

          תרגיל 5

          דן סובב את הסביבון שלו 400 פעמים.
          נ יצאה 160 פעמים, וכל אחת משלוש האותיות האחרות יצאה 80 פעמים.
          האם הסביבון של דן סימטרי? הסבירו בעזרת השכיחויות היחסיות.