דלג לתוכן

חילוק שברים

חילוק שברים

עשר חלקי חצי
עשר חלקי חצי – שני סיפורים
123456789101112131415161718192010:12=?10:12=20121210:12=?10:12=2010:12=10×2=20
10:12\displaystyle 10:\frac{1}{2} – כמה זה? גם לחישוב הזה יש שני סיפורים.
הסיפור הראשון: כמה חצאים יש ב-10? חותכים כל עוגה לשני חצאים.
וסופרים את החצאים: בכל עוגה שניים, ובעשר עוגות – עשרים.
יש 20 חצאים ב-10 עוגות: 10:12=20\displaystyle {10:\frac{1}{2}}={20}.
הסיפור השני: חצי מגש מחזיק 10 עוגות. כמה עוגות מחזיק מגש שלם?
במגש שלם יש שני חצאים, ובכל חצי 10 עוגות – ביחד 20 עוגות.
למה זה אותו דבר? בשני הסיפורים יש בכל שלם שני חצאים: בכל עוגה שני חצאי עוגה, ובכל מגש שני חצאי מגש. לכן בשניהם כופלים ב-2 – חילוק בחצי הוא כפל ב-2.
צעד 1 מתוך 7
חילוק בשבר יסודי
חילוק כ"כמה פעמים זה נכנס?" (חילוק להכלה)

החילוק 6:15\displaystyle 6:\frac{1}{5} שואל: כמה חמישיות יש ב-6? בכל שלם יש 5 חמישיות, ולכן ב-6 שלמים יש 6×5=30\displaystyle {6\times5}={30}: 6:15=30\displaystyle {6:\frac{1}{5}}={30}. חילוק בשבר יסודי (שבר שהמונה שלו 1) הוא כמו כפל במכנה שלו.

חילוק בכל שבר

6:25\displaystyle 6:\frac{2}{5}: כמה פעמים “נכנס” 25\displaystyle \frac{2}{5} ב-6? השבר 25\displaystyle \frac{2}{5} גדול פי 2 מ-15\displaystyle \frac{1}{5}, ולכן מספר הפעמים שהוא נכנס קטן פי 2: 30:2=15\displaystyle {30:2}={15}. בחישוב: 6:25=6×5:2=6×52=15\displaystyle {6:\frac{2}{5}}={6\times5:2}={6\times\frac{5}{2}}={15}.

כפל בשבר ההפוך
52\displaystyle \frac{5}{2} הוא השבר ההפוך ל-25\displaystyle \frac{2}{5}: מחליפים בין המונה למכנה.

חילוק בשבר הוא כמו כפל בשבר ההפוך: 34:56=34×65\displaystyle {\frac{3}{4}:\frac{5}{6}}={\frac{3}{4}\times\frac{6}{5}}.

כפל המחולק והמחלק באותו מספר

כשכופלים את המחולק (המספר שמחלקים) ואת המחלק (המספר שמחלקים בו) באותו מספר, המנה (התוצאה) לא משתנה: 6:2=60:20=3\displaystyle {6:2}={60:20}={3}. כופלים את שניהם ב-6, והמחלק נעשה מספר שלם: 34:56=(34×6):(56×6)=(34×6):5=34×6×15=34×65\displaystyle {\frac{3}{4}:\frac{5}{6}}={\left(\frac{3}{4}\times6\right):\left(\frac{5}{6}\times6\right)}={\left(\frac{3}{4}\times6\right):5}={\frac{3}{4}\times6\times\frac{1}{5}}={\frac{3}{4}\times\frac{6}{5}}

חילוק מספרים מעורבים

קודם כותבים אותם כשברים, ואז כופלים בשבר ההפוך: 214:112=94:32=94×23=1812=112\displaystyle {2\frac{1}{4}:1\frac{1}{2}}={\frac{9}{4}:\frac{3}{2}}={\frac{9}{4}\times\frac{2}{3}}={\frac{18}{12}}={1\frac{1}{2}}.

תרגיל 1

חלקו.
כתבו כל תוצאה כשבר מצומצם או כמספר מעורב.

א
כמה שלישים יש ב-4?

    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

    ב

      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

      ג

        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

        ד

          / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

          / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

          ה

            / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

            / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

            תרגיל 2

            אורך צעד של מבוגר הוא 34\displaystyle \frac{3}{4} מ’.
            בכמה צעדים הוא יעבור חצר שאורכה 60 מ'?

              / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

              / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה