שברים שווים והשוואת שברים

אותו מספר אפשר לכתוב בשברים שונים: $\displaystyle \frac{3}{4}$ ו-$\displaystyle \frac{6}{8}$ הם אותו מספר.

שברים שווים

אם מחלקים את המונה ואת המכנה באותו מספר, השבר לא משתנה – רק החלקים גדלים, ויש פחות מהם: $\displaystyle {\frac{6}{8}}={\frac{6:2}{8:2}}={\frac{3}{4}}$. זה נקרא צמצום. על ישר המספרים $\displaystyle \frac{6}{8}$ ו-$\displaystyle \frac{3}{4}$ נמצאים באותה נקודה:

ולהפך: כופלים את המונה ואת המכנה באותו מספר – זו הרחבה: $\displaystyle {\frac{3}{4}}={\frac{3\times2}{4\times2}}={\frac{6}{8}}$. גם כאן השבר לא משתנה – רק החלקים קטנים, ויש יותר מהם.

כדי לצמצם עד הסוף, מחפשים את המספר הגדול ביותר שמחלק גם את המונה וגם את המכנה: $\displaystyle {\frac{12}{18}}={\frac{12:6}{18:6}}={\frac{2}{3}}$. שבר שאי אפשר לצמצם יותר, כמו $\displaystyle \frac{2}{3}$, נקרא שבר מצומצם.

צמצמו עד הסוף.

השוואת שברים

כשהמכנה זהה, החלקים באותו גודל – ושבר שיש בו יותר חלקים גדול יותר: $\displaystyle \frac{5}{7}>\frac{3}{7}$.

כשהמונה זהה, יש אותו מספר חלקים – ומה שקובע הוא גודל החלקים. ככל שהמכנה גדול יותר, החלקים קטנים יותר: $\displaystyle \frac{2}{3}>\frac{2}{5}$.

מרחיבים את שני השברים למכנה משותף – מספר שמתחלק בשני המכנים – ומשווים את המונים: $\displaystyle {\frac{2}{3}}={\frac{8}{12}}$ ו-$\displaystyle {\frac{3}{4}}={\frac{9}{12}}$, לכן $\displaystyle \frac{3}{4}>\frac{2}{3}$.

לפעמים קל יותר להשוות ל-1: $\displaystyle {\frac{6}{5}}={1\frac{1}{5}}$ ו-$\displaystyle {\frac{7}{6}}={1\frac{1}{6}}$, וחמישית גדולה משישית – לכן $\displaystyle \frac{6}{5}>\frac{7}{6}$.

השלימו $\displaystyle >$, $\displaystyle <$ או $\displaystyle {}={}$, והסבירו איך החלטתם:

$\displaystyle \frac{4}{9}\ \square\ \frac{7}{9} \qquad \frac{3}{5}\ \square\ \frac{3}{8} \qquad \frac{5}{6}\ \square\ \frac{3}{4} \qquad \frac{4}{6}\ \square\ \frac{6}{9} \qquad \frac{9}{8}\ \square\ \frac{10}{9}$