המספרים שלמדנו

עד עכשיו למדתם שלושה סוגים של מספרים:

• מספרים שלמים: 0, 1, 2, 3, …
• שברים: $\displaystyle \frac{1}{2}$, $\displaystyle \frac{3}{4}$, $\displaystyle 1\frac{1}{2}$, …
• מספרים עשרוניים: 0.5, 0.75, 1.75, …

כולם נמצאים על אותו ישר מספרים:

לאותה נקודה על הישר יש לפעמים כמה שמות: $\displaystyle \frac{1}{2}$ ו-$\displaystyle 0.5$ הם אותו מספר, וגם $\displaystyle {\frac{3}{4}}={0.75}$ ו-$\displaystyle {1\frac{1}{2}}={1.5}$.

בין 3 ל-4 אין אף מספר שלם. בין שני שברים, לעומת זאת, תמיד יש עוד שברים:

• בין $\displaystyle \frac{1}{3}$ ל-$\displaystyle \frac{1}{2}$: נרחיב את שניהם למכנה 12, ונקבל $\displaystyle \frac{4}{12}$ ו-$\displaystyle \frac{6}{12}$. ביניהם נמצא $\displaystyle \frac{5}{12}$.
• רוצים עוד? נרחיב למכנה 24: $\displaystyle \frac{8}{24}$ ו-$\displaystyle \frac{12}{24}$. ביניהם נמצאים $\displaystyle \frac{9}{24}$, $\displaystyle \frac{10}{24}$ ו-$\displaystyle \frac{11}{24}$.
• כך אפשר להמשיך – למכנה 48, 96, … – ובכל פעם יש ביניהם עוד מספרים.

גם בין שני מספרים עשרוניים יש תמיד עוד מספרים: בין 0.3 ל-0.4 נמצאים 0.31, 0.35, 0.38, …, ובין 0.3 ל-0.31 נמצאים 0.301, 0.305, …

לכן אומרים שהשברים והמספרים העשרוניים צפופים על ישר המספרים: בין כל שניים מהם יש מספרים – כמה שרוצים. המספרים השלמים אינם צפופים.

מצאו חמישה מספרים בין שני המספרים, וכתבו אותם מהקטן לגדול.

בין $\displaystyle \frac{1}{3}$ ל-$\displaystyle \frac{1}{2}$

בין $\displaystyle 0.2$ ל-$\displaystyle 0.21$

כל סוג של מספר מתאים למצבים אחרים:

• מספר שלם – כשסופרים: 28 תלמידים, 3 אוטובוסים.
• שבר – חלק של דבר שלם או של קבוצה: $\displaystyle \frac{3}{4}$ מהפיצה, $\displaystyle \frac{2}{3}$ מהכיתה.
• מספר עשרוני – מידות: 1.45 מ’, 2.5 ק"ג, 12.90 ₪.

שבצו בכל משפט אחד מהמספרים $\displaystyle \frac{3}{5}$, $\displaystyle 0.21$, $\displaystyle 28$.
הסבירו למה בחרתם כך.

• ביום השני של הטיול עברה הכיתה ___ מהמסלול.
• יוסי גבה בשלוש שנים ב-___ מטרים.
• בטיול השתתפו ___ תלמידים.

במדחום יש מספרים גם מתחת לאפס. מספר עם מינוס לפניו, כמו $\displaystyle -2$, נמצא משמאל לאפס על ישר המספרים: $\displaystyle -2$ מעלות הן שתי מעלות מתחת לאפס.

בלילה קר היו בהר החרמון $\displaystyle -2$ מעלות.
בצהריים היו שם $\displaystyle 4$ מעלות.
בכמה מעלות עלתה הטמפרטורה?

נלך על ישר המספרים מ-$\displaystyle -2$ עד $\displaystyle 4$: שני צעדים עד 0, ועוד ארבעה צעדים עד 4 – בסך הכול שישה צעדים. הטמפרטורה עלתה ב-6 מעלות, ואורך הקטע מ-$\displaystyle -2$ עד $\displaystyle 4$ הוא 6.

בלילה הייתה הטמפרטורה בירושלים $\displaystyle -3$ מעלות.
למחרת בצהריים היא הייתה $\displaystyle 5$ מעלות.
בכמה מעלות עלתה הטמפרטורה?
היעזרו בישר המספרים.

היעזרו בישר המספרים.

מה אורך הקטע מ-$\displaystyle -4$ עד $\displaystyle -1$? ומה אורך הקטע מ-$\displaystyle -4$ עד $\displaystyle 2$?

מצאו חמישה מספרים בין $\displaystyle -4$ ל-$\displaystyle -3$.