המנסרה והפירמידה
המנסרה והפירמידה
גוף הוא צורה במרחב: יש לו אורך, רוחב וגובה, והוא תופס מקום. קופסת נעליים, פחית שתייה, כדורגל וגביע גלידה הם גופים.
- לחלק מהגופים כל המשטחים שטוחים, כמו לקופסת נעליים.
- לגופים אחרים יש משטח מעוגל, כמו לפחית ולכדור.
- המנסרה והפירמידה הן שני סוגים של גופים שכל המשטחים שלהם שטוחים.
בגוף שכל המשטחים שלו שטוחים יש שלושה סוגים של חלקים:
- פאה – משטח שטוח של הגוף. כל פאה היא מצולע. בציור צבועה פאה אחת.
- מקצוע – קטע שבו נפגשות שתי פאות. בציור מודגש מקצוע אחד.
- קודקוד – נקודה שבה נפגשים כמה מקצועות. בציור מסומן קודקוד אחד.
- הקווים המקווקווים הם מקצועות שנמצאים מאחור: מכאן לא רואים אותם, אבל הם שם.
מנסרה היא גוף כמו קופסת נעליים, קופסת שוקולד בצורת משולש או עיפרון משושה:
- בסיסי המנסרה – שני מצולעים חופפים (שווים בדיוק), אחד מעל השני. בציור הם צבועים.
- הפאות הצדדיות הן מלבנים: כל מלבן מחבר צלע של הבסיס התחתון לצלע שמעליה בבסיס העליון. כל הפאות הצדדיות יחד הן המעטפת של המנסרה.
- קוראים למנסרה לפי הבסיס שלה: 1 היא מנסרה משולשת, 3 היא מנסרה משושה, ויש גם מנסרה מרובעת, מחומשת ועוד.
- מנסרה שהבסיס שלה מלבן היא תיבה (2). קובייה היא תיבה שכל המקצועות שלה שווים.
- גם מנסרה ששוכבת על הצד היא מנסרה: הבסיסים שלה הם שתי הפאות החופפות שמול זו את זו, וכל שאר הפאות הן מלבנים.
פירמידה היא גוף כמו הפירמידות במצרים או גג של מגדל:
- בסיס הפירמידה – מצולע אחד. בציור הוא צבוע.
- ראש הפירמידה – קודקוד אחד מעל הבסיס.
- הפאות הצדדיות הן משולשים: כל משולש מחבר צלע של הבסיס לראש הפירמידה. יחד הן המעטפת של הפירמידה.
- גם את הפירמידה קוראים לפי הבסיס שלה: 1 היא פירמידה משולשת, 2 היא פירמידה מרובעת, 3 היא פירמידה מחומשת. הפירמידות במצרים הן פירמידות מרובעות.
לפניכם ארבעה גופים.
כתבו לכל גוף אם הוא מנסרה או פירמידה, ומה הבסיס שלו.
אפשר לספור את החלקים של גוף אחד־אחד, אבל קל לטעות ולספור חלק פעמיים. יותר בטוח לספור לפי הבסיס.
מנסרה משולשת – לבסיס שלה שלוש צלעות:
- פאות: שני בסיסים, ועוד פאה צדדית אחת לכל צלע של הבסיס: .
- מקצועות: שלושה בבסיס התחתון, שלושה בבסיס העליון, ושלושה שעומדים ביניהם: .
- קודקודים: שלושה למטה ושלושה למעלה: .
פירמידה מרובעת – לבסיס שלה ארבע צלעות:
- פאות: הבסיס, ועוד משולש אחד לכל צלע של הבסיס: .
- מקצועות: ארבעה בבסיס, וארבעה שעולים מהבסיס אל הראש: .
- קודקודים: ארבעה בבסיס, ועוד הראש: .
| הגוף | פאות | מקצועות | קודקודים |
|---|---|---|---|
| מנסרה משולשת | 5 | 9 | 6 |
| פירמידה מרובעת | 5 | 8 | 5 |
הבסיסים של מנסרה משושה הם משושים.
ענו בחישוב.
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה
הבסיס של פירמידה מחומשת הוא מחומש.
ענו בחישוב.
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה
בכל מנסרה ובכל פירמידה, הכול נקבע לפי מספר הצלעות של הבסיס:
- כל צלע של הבסיס נותנת פאה צדדית אחת.
- כל קודקוד של הבסיס נותן מקצוע אחד שעולה ממנו: במנסרה – אל הבסיס העליון, בפירמידה – אל הראש.
לכן, כשלבסיס יש למשל שמונה צלעות:
| פאות | מקצועות | קודקודים | |
|---|---|---|---|
| מנסרה | |||
| פירמידה |
למנסרה יש 15 מקצועות.
איזה מצולע הוא הבסיס שלה?
כמה פאות וכמה קודקודים יש לה?
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה
לגוף יש שבע פאות ושבעה קודקודים.
האם הוא מנסרה או פירמידה? מה הבסיס שלו?
הסבירו.
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה