נפח הגליל והחרוט

נפח הגליל

נפח הגליל, כמו נפח התיבה, הוא שטח הבסיס כפול הגובה.

נמלא גליל במים, שכבה אחרי שכבה, כל שכבה בגובה של סנטימטר אחד.
בכל שכבה יש עיגול של מים בעובי של 1 ס"מ: הנפח שלה הוא שטח הבסיס, $\displaystyle \pi r^2$ , כפול 1.
בגליל שגובהו $\displaystyle h$ ס"מ יש $\displaystyle h$ שכבות כאלה.

\displaystyle V

\displaystyle =

\displaystyle \pi r^2 h

בחישוב: $\displaystyle 3.14\times r\times r\times h$ .

חישוב נפח הגליל

קופסת שימורים בצורת גליל: הרדיוס 4 ס"מ, והגובה 10 ס"מ.
כמה סמ"ק נכנסים בה?

תרגיל 1

חשבו את נפח הגליל, בסמ"ק ( $\displaystyle \pi\approx3.14$ ).

הרדיוס 5 ס"מ, הגובה 10 ס"מ

/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

הרדיוס 2 ס"מ, הגובה 10 ס"מ

הקוטר 10 ס"מ, הגובה 4 ס"מ

תרגיל 2

הרדיוס של סיר הוא 10 ס"מ, והגובה שלו 20 ס"מ.
כמה ליטרים מים נכנסים בו? ( $\displaystyle \pi\approx3.14$ )

נפח החרוט

ניקח חרוט חלול וגליל חלול עם אותו בסיס ואותו גובה. נמלא את החרוט בחול ונשפוך אותו לגליל: אחרי שלוש פעמים הגליל מלא.

לכן נפח החרוט הוא שליש מנפח הגליל – שטח הבסיס כפול הגובה, לחלק ב-3:

\displaystyle V

\displaystyle =

\displaystyle \frac{\pi r^2 h}{3}

חישוב נפח החרוט

גביע גלידה בצורת חרוט: הרדיוס 3 ס"מ, והגובה 10 ס"מ.
כמה סמ"ק נכנסים בו?

גליל עם אותו בסיס ואותו גובה: $\displaystyle {3.14\times3\times3\times10}={282.6}$ סמ"ק.
הגביע הוא שליש ממנו: $\displaystyle {282.6:3}={94.2}$ סמ"ק.

תרגיל 3

חשבו את נפח החרוט, בסמ"ק ( $\displaystyle \pi\approx3.14$ ).

הרדיוס 6 ס"מ, הגובה 10 ס"מ

הרדיוס 3 ס"מ, הגובה 5 ס"מ

תרגיל 4

לגליל ולחרוט יש אותו בסיס ואותו גובה.
הנפח של החרוט 50 סמ"ק.
מה הנפח של הגליל?

תרגיל 5

הנפח של גליל הוא 600 סמ"ק, והגובה שלו 12 ס"מ.
מה שטח הבסיס שלו?

נוסחאות: מידות וגופים, כיתה ו'

הקוטר $\displaystyle d$ הוא שני רדיוסים $\displaystyle r$
$\displaystyle d$ $\displaystyle =$ $\displaystyle 2\times r$
המספר פאי – הערך שבו מחשבים
$\displaystyle \pi\approx3.14$
היקף המעגל – $\displaystyle d$ הקוטר
$\displaystyle P$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \pi d$
היקף המעגל – $\displaystyle r$ הרדיוס
$\displaystyle P$ $\displaystyle =$ $\displaystyle 2\pi r$
שטח העיגול – $\displaystyle r$ הרדיוס
$\displaystyle S$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \pi r^2$

נפח תיבה – $\displaystyle a$ האורך, $\displaystyle b$ הרוחב, $\displaystyle c$ הגובה
$\displaystyle V$ $\displaystyle =$ $\displaystyle a\times b\times c$
נפח תיבה, מנסרה או גליל – $\displaystyle S$ שטח הבסיס, $\displaystyle h$ הגובה
$\displaystyle V$ $\displaystyle =$ $\displaystyle S\times h$
נפח גליל – $\displaystyle r$ רדיוס הבסיס, $\displaystyle h$ הגובה
$\displaystyle V$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \pi r^2 h$
נפח פירמידה – שליש מנפח המנסרה שיש לה אותו בסיס ואותו גובה
$\displaystyle V$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \frac{S\times h}{3}$
נפח חרוט – שליש מנפח הגליל שיש לו אותו בסיס ואותו גובה
$\displaystyle V$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \frac{\pi r^2 h}{3}$
נפח כדור – שני שלישים מנפח הגליל שעוטף אותו
$\displaystyle V$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \frac{2}{3}\times\pi r^2\times2r$