דלג לתוכן

שבר, מספר עשרוני ואחוז

אחוזים, יחס וקנה מידה, כיתה ו' שיעור 2 מתוך 11לימוד

שבר, מספר עשרוני ואחוז

אחוז הוא מאית, ולכן כל שבר וכל מספר עשרוני אפשר לכתוב באחוזים: כותבים אותו כשבר שהמכנה שלו 100.

הרחבה למכנה 100

מרחיבים את השבר למכנה 100, והמונה הוא מספר האחוזים:

35=60100=60%720=35100=35%950=18100=18%\displaystyle {\frac{3}{5}}={\frac{60}{100}}={60\% \qquad \frac{7}{20}}={\frac{35}{100}}={35\% \qquad \frac{9}{50}}={\frac{18}{100}}={18\%}

מספר עשרוני כותבים קודם במאיות:

0.4=40100=40%0.05=5100=5%\displaystyle {0.4}={\frac{40}{100}}={40\% \qquad 0.05}={\frac{5}{100}}={5\%}

תרגיל 1

כתבו באחוזים.

א

    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

    ב

      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

      ג

        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

        ד
        כאן צריך לצמצם, לא להרחיב.

          / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

          / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

          מעבר לאחוזים בחילוק
          13=0.333…\displaystyle {\frac{1}{3}}={0.333\ldots} – כלומר 3313%\displaystyle 33\frac{1}{3}\%.

          את 38\displaystyle \frac{3}{8} אי אפשר להרחיב למכנה 100: 100 אינו מתחלק ב-8.
          במקרה כזה מחלקים את המונה במכנה, ומקבלים מספר עשרוני: 38=3:8=0.375\displaystyle {\frac{3}{8}}={3:8}={0.375}.
          0.375 הם 37.5 מאיות, כלומר 37.5%\displaystyle 37.5\%.

          אחוזים שכדאי לזכור
          1212%\displaystyle 12\frac{1}{2}\% הוא חצי של 25%\displaystyle 25\%, כמו ש-18\displaystyle \frac{1}{8} הוא חצי של 14\displaystyle \frac{1}{4}.

          את האחוזים האלה כדאי לדעת בעל פה – בעזרתם מחשבים בראש:

          • 50%=12\displaystyle {50\%}={\frac{1}{2}}
          • 25%=14\displaystyle {25\%}={\frac{1}{4}}
          • 75%=34\displaystyle {75\%}={\frac{3}{4}}
          • 10%=110\displaystyle {10\%}={\frac{1}{10}}
          • 20%=15\displaystyle {20\%}={\frac{1}{5}}
          • 1212%=18\displaystyle {12\frac{1}{2}\%}={\frac{1}{8}}
          תרגיל 2

          כתבו את השבר באחוזים, ואת האחוז כשבר מצומצם.

          א

            / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

            / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

            ב

              / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

              / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

              ג

                / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                השוואה של שבר, מספר עשרוני ואחוז

                כדי להשוות שבר, מספר עשרוני ואחוז, כותבים את כולם באותה צורה – למשל באחוזים.
                איזה מספר הוא הגדול ביותר: 25\displaystyle \frac{2}{5}, 0.35\displaystyle 0.35 או 38%\displaystyle 38\%?
                25=40%\displaystyle {\frac{2}{5}}={40\%} ו-0.35=35%\displaystyle {0.35}={35\%}, לכן 0.35<38%<25\displaystyle 0.35<38\%<\frac{2}{5}.

                תרגיל 3

                סדרו מהקטן לגדול:

                340.772%450.08\displaystyle \frac{3}{4} \qquad 0.7 \qquad 72\% \qquad \frac{4}{5} \qquad 0.08