דלג לתוכן

קנה מידה

קנה מידה

קנה מידה: יחס בין שרטוט למציאות

מפה או תוכנית של חדר הן שרטוט קטן של מקום אמיתי, באותה צורה. לכן יש יחס קבוע בין כל אורך בשרטוט לבין האורך שהוא מייצג במציאות. היחס הזה הוא קנה המידה של השרטוט.

  • את קנה המידה כותבים כך שאחד המספרים בו הוא 1.
  • המספר הראשון הוא האורך בשרטוט, והשני – האורך במציאות.
  • קנה מידה 1:100\displaystyle 1:100: כל 1 ס"מ בשרטוט מייצג 100 ס"מ במציאות, כלומר 1 מ'.
תוכנית של כיתה

זו תוכנית של כיתה בקנה מידה 1:100\displaystyle 1:100.
התוכנית משורטטת על דף משבצות, וצלע של משבצת היא 1 ס"מ.

אורך הכיתה בתוכנית הוא 8 ס"מ. כל ס"מ בתוכנית הוא 100 ס"מ במציאות, ולכן אורך הכיתה האמיתית הוא 8×100=800\displaystyle {8\times100}={800} ס"מ, כלומר 8 מ'.

קנה מידה של מפה
100,000\displaystyle 100{,}000 ס"מ הם 100,000:100=1000\displaystyle {100{,}000:100}={1000} מ’, כלומר 1 ק"מ.

על מפות רבות כתוב קנה המידה 1:100,000\displaystyle 1:100{,}000: כל 1 ס"מ במפה מייצג 100,000\displaystyle 100{,}000 ס"מ במציאות – בדיוק 1 ק"מ.

בקנה מידה אין יחידות: הוא יחס בין שני אורכים, באותה יחידה. לכן הוא נכון בכל יחידה – גם 8 מ"מ במפה מייצגים 8×100,000=800,000\displaystyle {8\times100{,}000}={800{,}000} מ"מ במציאות.

קנה מידה מגדיל

כשמשרטטים דבר קטן, כמו נמלה או בורג, השרטוט גדול מהמציאות. בקנה מידה 3:1\displaystyle 3:1 כל 1 ס"מ במציאות הוא 3 ס"מ בשרטוט – השרטוט גדול פי 3. גם כאן אחד המספרים הוא 1, אבל הפעם הוא השני.

שטח בקנה מידה

קנה המידה הוא יחס בין אורכים. בתוכנית בקנה מידה 1:100\displaystyle 1:100, ריבוע של 1 ס"מ על 1 ס"מ מייצג ריבוע של 100 ס"מ על 100 ס"מ – כלומר 1 מ’ על 1 מ’. שטח הריבוע בתוכנית הוא 1 סמ"ר, ובמציאות 100×100=10,000\displaystyle {100\times100}={10{,}000} סמ"ר – ולא 100 סמ"ר.

תרגיל 1

כתבו את קנה המידה, כך שאחד המספרים בו הוא 1.

א
2 ס"מ בתוכנית מייצגים 500 ס"מ

    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

    ב
    5 ס"מ במפה מייצגים 1,000,000\displaystyle 1{,}000{,}000 ס"מ

      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

      ג
      4 ס"מ בשרטוט מייצגים 2 ס"מ

        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

        תרגיל 2

        חזרו לתוכנית הכיתה בקנה מידה 1:100\displaystyle 1:100.
        מה רוחב הכיתה האמיתית, במטרים?

          / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

          / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

          תרגיל 3

          במפה בקנה מידה 1:50,000\displaystyle 1:50{,}000 המרחק בין שני כפרים הוא 6 ס"מ.
          מה המרחק האמיתי בין הכפרים, בקילומטרים?

            / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

            / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

            תרגיל 4

            חדר הוא מלבן באורך 4 מ’ וברוחב 3 מ’.
            שרטטו את התוכנית שלו בקנה מידה 1:100\displaystyle 1:100.
            צלע של משבצת בשרטוט היא 1 ס"מ.