דלג לתוכן

חיבור וחיסור מספרים מכוונים

חיבור וחיסור מספרים מכוונים

על ישר המספרים, חיבור הוא הליכה: מתחילים במספר הראשון וזזים. חיבור של מספר חיובי מזיז ימינה, וחיבור של מספר שלילי מזיז שמאלה.

הליכה על הישר

2+(−5)\displaystyle 2+(-5): מתחילים ב-2\displaystyle 2 והולכים חמישה צעדים שמאלה – מגיעים ל-−3\displaystyle -3. לכן 2+(−5)=−3\displaystyle {2+(-5)}={-3}.

ו-(−1)+3\displaystyle (-1)+3: מתחילים ב-−1\displaystyle -1 והולכים שלושה צעדים ימינה – מגיעים ל-2\displaystyle 2.

חיבור בלי הישר
הסכום של שני מספרים נגדיים הוא 0\displaystyle 0: (−7)+7=0\displaystyle {(-7)+7}={0}.

סימנים שווים: מחברים את המרחקים מהאפס, והסימן נשאר. (−3)+(−4)=−7\displaystyle {(-3)+(-4)}={-7} – שלושה צעדים שמאלה ועוד ארבעה צעדים שמאלה.

סימנים שונים: מחסרים את המרחק הקטן מהגדול, והסימן הוא של המספר הרחוק יותר מהאפס. (−8)+5=−3\displaystyle {(-8)+5}={-3} (שמונה שמאלה, חמישה חזרה ימינה), אבל 8+(−5)=3\displaystyle {8+(-5)}={3}.

תרגיל 1

חשבו.

א

    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

    ב

      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

      ג

        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

        ד

          / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

          / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

          ה

            / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

            / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

            חיסור
            לחסר מספר זה לחבר את הנגדי שלו.

            חיסור הוא הליכה לכיוון ההפוך: 3−5\displaystyle 3-5 הוא חמישה צעדים שמאלה מ-3\displaystyle 3, בדיוק כמו 3+(−5)\displaystyle 3+(-5). לכן 3−5=3+(−5)=−2\displaystyle {3-5}={3+(-5)}={-2}.

            וחיסור של מספר שלילי הוא הליכה ימינה: 4−(−2)=4+2=6\displaystyle {4-(-2)}={4+2}={6}. בדקו: מ-−2\displaystyle -2 עד 4\displaystyle 4 יש שישה צעדים ימינה, ואכן 6+(−2)=4\displaystyle {6+(-2)}={4}.

            תרגיל 2

            חשבו.
            אפשר לכתוב קודם את החיסור כחיבור של הנגדי.

            א

              / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

              / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

              ב

                / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                ג

                  / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                  / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                  ד

                    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                    ה

                      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                      כתיבה בלי סוגריים

                      בדרך כלל לא כותבים את הסוגריים: ב-−7+3\displaystyle -7+3 כל מספר נושא את הסימן שלפניו – זה (−7)+3=−4\displaystyle {(-7)+3}={-4}. בחישוב ארוך נוח לחבר לחוד את המספרים החיוביים ולחוד את השליליים: ב-−6+9−4+3\displaystyle -6+9-4+3 יש 12\displaystyle 12 ו-−10\displaystyle -10, ולכן התוצאה 2\displaystyle 2.

                      תרגיל 3

                      חשבו.

                      א

                        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                        ב

                          / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                          / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                          ג

                            / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                            / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                            ד

                              / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                              / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                              תרגיל 4

                              צוללנית נמצאת 12 מטרים מתחת לפני הים, כלומר בגובה −12\displaystyle -12 מטרים.
                              היא עולה 5 מטרים, ואחר כך יורדת 9 מטרים.
                              באיזה גובה היא נמצאת עכשיו?
                              כתבו חישוב ופתרו אותו.

                                / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                                / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                                תרגיל 5

                                בלילה הטמפרטורה הייתה −6\displaystyle -6 מעלות, ובצהריים 5\displaystyle 5 מעלות.
                                בכמה מעלות היא עלתה?
                                כתבו את זה כחיסור: הטמפרטורה בצהריים פחות הטמפרטורה בלילה.

                                  / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                                  / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה