מערכת צירים ברביע הראשון

כדי לתאר בדיוק איפה נמצאת נקודה בדף, משתמשים בשני ישרי מספרים מאונכים: ציר ה- $\displaystyle x$ (אופקי) וציר ה- $\displaystyle y$ (אנכי). הם נפגשים בנקודה $\displaystyle (0,0)$ , שנקראת ראשית הצירים.

זוג סדור

קודם

\displaystyle x

, אחר כך

\displaystyle y

– כמו באלף-בית.

לכל נקודה יש שני שיעורים: שיעור ה- $\displaystyle x$ (כמה צעדים ימינה מהראשית) ושיעור ה- $\displaystyle y$ (כמה צעדים למעלה). כותבים אותם בסוגריים, קודם את $\displaystyle x$ , כזוג סדור: הנקודה $\displaystyle A$ היא $\displaystyle (3,2)$ .

הסדר חשוב: $\displaystyle {B}={(2,3)}$ היא נקודה אחרת מ- $\displaystyle {A}={(3,2)}$ . נקודה על ציר ה- $\displaystyle x$ גובהה 0, כמו $\displaystyle {C}={(6,0)}$ , ונקודה על ציר ה- $\displaystyle y$ שיעור ה- $\displaystyle x$ שלה 0, כמו $\displaystyle {D}={(0,4)}$ .

תרגיל 1

כתבו את השיעורים של כל אחת מהנקודות.

תרגיל 2

סמנו במערכת צירים את הנקודות $\displaystyle {L}={(2,5)}$ , $\displaystyle {M}={(5,2)}$ , $\displaystyle {N}={(0,1)}$ ו- $\displaystyle {O}={(4,0)}$ .
התחילו מציור הצירים על המשבצות.

אורך קטע

ל- $\displaystyle {P}={(1,4)}$ ול- $\displaystyle {Q}={(6,4)}$ יש אותו שיעור $\displaystyle y$ , ולכן הקטע $\displaystyle PQ$ אופקי. אורכו הוא ההפרש בין שיעורי ה- $\displaystyle x$ : $\displaystyle {6-1}={5}$ .

ל- $\displaystyle {Q}={(6,4)}$ ול- $\displaystyle {R}={(6,1)}$ יש אותו שיעור $\displaystyle x$ , ולכן הקטע $\displaystyle QR$ אנכי, ואורכו $\displaystyle {4-1}={3}$ .

תרגיל 3

$\displaystyle A$ , $\displaystyle B$ ו- $\displaystyle C$ הם שלושה קודקודים של המלבן $\displaystyle ABCD$ .
מהם השיעורים של הקודקוד הרביעי, $\displaystyle D$ ?
מה אורכי הצלעות של המלבן?
חשבו את שטחו.

\displaystyle AB

/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

\displaystyle BC

שטח

תרגיל 4

$\displaystyle (2,1)$ ו- $\displaystyle (5,1)$ הם שני קודקודים סמוכים של ריבוע.
ציירו ריבוע כזה.
מהם השיעורים של שני הקודקודים האחרים?
יש שתי אפשרויות – מצאו את שתיהן.

נוסחאות: אלגברה, כיתה ז'

פתיחה בעמוד

חיבור וחיסור של מספרים מכוונים

הסכום של שני מספרים נגדיים
$\displaystyle (-a)+a$ $\displaystyle =$ $\displaystyle 0$
לחסר מספר זה לחבר את הנגדי שלו
$\displaystyle a-b$ $\displaystyle =$ $\displaystyle a+(-b)$
חיסור של מספר שלילי
$\displaystyle a-(-b)$ $\displaystyle =$ $\displaystyle a+b$

כפל וחילוק של מספרים מכוונים

חיובי כפול שלילי – שלילי
$\displaystyle a\cdot(-b)$ $\displaystyle =$ $\displaystyle -(a\cdot b)$
שלילי כפול שלילי – חיובי
$\displaystyle (-a)\cdot(-b)$ $\displaystyle =$ $\displaystyle a\cdot b$
בחילוק: סימנים שונים – המנה שלילית
$\displaystyle (-a):b$ $\displaystyle =$ $\displaystyle -(a:b)$ $\displaystyle b\neq0$
בחילוק: אותו סימן – המנה חיובית
$\displaystyle (-a):(-b)$ $\displaystyle =$ $\displaystyle a:b$ $\displaystyle b\neq0$

חזקות ושורשים

חזקה – $\displaystyle a$ הבסיס, $\displaystyle n$ המעריך: מספר הפעמים ש- $\displaystyle a$ מופיע בכפל
$\displaystyle a^{n}$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \underbrace{a\cdot a\cdot\ldots\cdot a}_{n}$
מספר בחזקת 1 הוא המספר עצמו
$\displaystyle a^{1}$ $\displaystyle =$ $\displaystyle a$
בסיס שלילי במעריך זוגי – החזקה חיובית
$\displaystyle (-a)^{2}$ $\displaystyle =$ $\displaystyle a^{2}$
השורש הריבועי – המספר החיובי (או 0) שהריבוע שלו הוא המספר שבתוך השורש
$\displaystyle \sqrt{a^{2}}$ $\displaystyle =$ $\displaystyle a$ $\displaystyle a\ge0$

חוקי החשבון וכינוס איברים דומים

חוק החילוף בחיבור
$\displaystyle a+b$ $\displaystyle =$ $\displaystyle b+a$
חוק החילוף בכפל
$\displaystyle a\cdot b$ $\displaystyle =$ $\displaystyle b\cdot a$
חוק הקיבוץ בחיבור
$\displaystyle (a+b)+c$ $\displaystyle =$ $\displaystyle a+(b+c)$
חוק הקיבוץ בכפל
$\displaystyle (a\cdot b)\cdot c$ $\displaystyle =$ $\displaystyle a\cdot(b\cdot c)$
מספר כפול עצמו – בריבוע
$\displaystyle x\cdot x$ $\displaystyle =$ $\displaystyle x^{2}$
כינוס איברים דומים – מחברים את המקדמים, וחלק האותיות נשאר
$\displaystyle ax+bx$ $\displaystyle =$ $\displaystyle (a+b)x$

חוק הפילוג

חוק הפילוג
$\displaystyle a(b+c)$ $\displaystyle =$ $\displaystyle ab+ac$
חוק הפילוג בהפרש
$\displaystyle a(b-c)$ $\displaystyle =$ $\displaystyle ab-ac$
מינוס לפני סוגריים – הסימן של כל איבר בתוכם מתהפך
$\displaystyle -(a-b)$ $\displaystyle =$ $\displaystyle -a+b$

דרך, מהירות וזמן

$\displaystyle s$ הדרך, $\displaystyle v$ המהירות, $\displaystyle t$ הזמן
$\displaystyle s$ $\displaystyle =$ $\displaystyle v\cdot t$