מערכת צירים מורחבת

עכשיו, כשאנחנו מכירים את המספרים השליליים, אפשר להמשיך את שני הצירים מעבר לראשית: ציר ה- $\displaystyle x$ ממשיך שמאלה אל $\displaystyle -1$ , $\displaystyle -2$ …, וציר ה- $\displaystyle y$ ממשיך למטה אל $\displaystyle -1$ , $\displaystyle -2$ …

השיעורים נכתבים כמו ברביע הראשון: קודם $\displaystyle x$ ואחר כך $\displaystyle y$ . $\displaystyle {B}={(-2,3)}$ : שני צעדים שמאלה מהראשית ושלושה צעדים למעלה. $\displaystyle {D}={(2,-3)}$ : שני צעדים ימינה ושלושה צעדים למטה. $\displaystyle {C}={(-4,-1)}$ : ארבעה צעדים שמאלה וצעד אחד למטה.

ארבעה רביעים

נקודה שנמצאת על אחד הצירים אינה שייכת לאף רביע.

הצירים מחלקים את המישור – כל המשטח שסביבם – לארבעה חלקים, שנקראים רביעים. סופרים אותם נגד כיוון השעון, מהרביע שמימין למעלה:

רביע	ראשון	שני	שלישי	רביעי
שיעור ה- $\displaystyle x$	חיובי	שלילי	שלילי	חיובי
שיעור ה- $\displaystyle y$	חיובי	חיובי	שלילי	שלילי

בציור: $\displaystyle A$ ברביע הראשון, $\displaystyle B$ בשני, $\displaystyle C$ בשלישי ו- $\displaystyle D$ ברביעי.

תרגיל 1

כתבו את השיעורים של כל אחת מהנקודות, ובאיזה רביע היא נמצאת.

תרגיל 2

ציירו מערכת צירים וסמנו בה את הנקודות $\displaystyle (-3,2)$ , $\displaystyle (1,2)$ , $\displaystyle (1,-2)$ ו- $\displaystyle (-3,-2)$ .
חברו אותן לפי הסדר, ואת האחרונה לראשונה.
איזו צורה קיבלתם?
מה אורך הצלע שלה?

אורך הצלע

/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

תרגיל 3

בלי לצייר: באיזה רביע נמצאת כל נקודה? א. $\displaystyle (-7,12)$ ב. $\displaystyle (15,-3)$ ג. $\displaystyle (-0.5,-8)$ ד. $\displaystyle (6,0)$

אורך קטע

האורך הוא תמיד הגדול פחות הקטן – והוא תמיד חיובי.

לקטע $\displaystyle PQ$ יש אותו שיעור $\displaystyle y$ בשני קצותיו, והוא חוצה את ציר ה- $\displaystyle y$ . מ- $\displaystyle -3$ עד $\displaystyle 0$ יש שלושה צעדים, ומ- $\displaystyle 0$ עד $\displaystyle 4$ עוד ארבעה – יחד שבעה. בחישוב: $\displaystyle {4-(-3)}={7}$ .

ולקטע האנכי $\displaystyle QR$ : $\displaystyle {2-(-3)}={5}$ .

תרגיל 4

$\displaystyle A$ , $\displaystyle B$ ו- $\displaystyle C$ הם שלושה קודקודים של המלבן $\displaystyle ABCD$ .
מהם השיעורים של $\displaystyle D$ ?
חשבו את אורכי הצלעות ואת שטח המלבן.

\displaystyle AB

\displaystyle BC

שטח

תרגיל 5

סמנו את הנקודה $\displaystyle (2,3)$ .
סמנו גם את הנקודה שבה שיעור ה- $\displaystyle x$ הוא הנגדי, $\displaystyle (-2,3)$ ; את הנקודה שבה שיעור ה- $\displaystyle y$ הוא הנגדי; ואת הנקודה שבה שני השיעורים הם הנגדיים.
חברו את ארבע הנקודות.
איזו צורה קיבלתם?
איפה הצירים עוברים בה?

נוסחאות: אלגברה, כיתה ז'

פתיחה בעמוד

חיבור וחיסור של מספרים מכוונים

הסכום של שני מספרים נגדיים
$\displaystyle (-a)+a$ $\displaystyle =$ $\displaystyle 0$
לחסר מספר זה לחבר את הנגדי שלו
$\displaystyle a-b$ $\displaystyle =$ $\displaystyle a+(-b)$
חיסור של מספר שלילי
$\displaystyle a-(-b)$ $\displaystyle =$ $\displaystyle a+b$

כפל וחילוק של מספרים מכוונים

חיובי כפול שלילי – שלילי
$\displaystyle a\cdot(-b)$ $\displaystyle =$ $\displaystyle -(a\cdot b)$
שלילי כפול שלילי – חיובי
$\displaystyle (-a)\cdot(-b)$ $\displaystyle =$ $\displaystyle a\cdot b$
בחילוק: סימנים שונים – המנה שלילית
$\displaystyle (-a):b$ $\displaystyle =$ $\displaystyle -(a:b)$ $\displaystyle b\neq0$
בחילוק: אותו סימן – המנה חיובית
$\displaystyle (-a):(-b)$ $\displaystyle =$ $\displaystyle a:b$ $\displaystyle b\neq0$

חזקות ושורשים

חזקה – $\displaystyle a$ הבסיס, $\displaystyle n$ המעריך: מספר הפעמים ש- $\displaystyle a$ מופיע בכפל
$\displaystyle a^{n}$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \underbrace{a\cdot a\cdot\ldots\cdot a}_{n}$
מספר בחזקת 1 הוא המספר עצמו
$\displaystyle a^{1}$ $\displaystyle =$ $\displaystyle a$
בסיס שלילי במעריך זוגי – החזקה חיובית
$\displaystyle (-a)^{2}$ $\displaystyle =$ $\displaystyle a^{2}$
השורש הריבועי – המספר החיובי (או 0) שהריבוע שלו הוא המספר שבתוך השורש
$\displaystyle \sqrt{a^{2}}$ $\displaystyle =$ $\displaystyle a$ $\displaystyle a\ge0$

חוקי החשבון וכינוס איברים דומים

חוק החילוף בחיבור
$\displaystyle a+b$ $\displaystyle =$ $\displaystyle b+a$
חוק החילוף בכפל
$\displaystyle a\cdot b$ $\displaystyle =$ $\displaystyle b\cdot a$
חוק הקיבוץ בחיבור
$\displaystyle (a+b)+c$ $\displaystyle =$ $\displaystyle a+(b+c)$
חוק הקיבוץ בכפל
$\displaystyle (a\cdot b)\cdot c$ $\displaystyle =$ $\displaystyle a\cdot(b\cdot c)$
מספר כפול עצמו – בריבוע
$\displaystyle x\cdot x$ $\displaystyle =$ $\displaystyle x^{2}$
כינוס איברים דומים – מחברים את המקדמים, וחלק האותיות נשאר
$\displaystyle ax+bx$ $\displaystyle =$ $\displaystyle (a+b)x$

חוק הפילוג

חוק הפילוג
$\displaystyle a(b+c)$ $\displaystyle =$ $\displaystyle ab+ac$
חוק הפילוג בהפרש
$\displaystyle a(b-c)$ $\displaystyle =$ $\displaystyle ab-ac$
מינוס לפני סוגריים – הסימן של כל איבר בתוכם מתהפך
$\displaystyle -(a-b)$ $\displaystyle =$ $\displaystyle -a+b$

דרך, מהירות וזמן

$\displaystyle s$ הדרך, $\displaystyle v$ המהירות, $\displaystyle t$ הזמן
$\displaystyle s$ $\displaystyle =$ $\displaystyle v\cdot t$